真题库

设函数$f(x)$在区间$[-1,1]$上有定义，则（　　）。

已知曲线$y=x{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}$，则该曲线（　　）。

已知$f(x)={\int }_1^{x^3}\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{t}}}{1+t^2}\mathrm{d}t$，$g$是$f$的反函数，则（　　）。

设函数$f(x)$连续。给出：① $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{|f(x)|-f(0)}{x}$存在；② $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f(x)-|f(0)|}{x}$存在；③ $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{|f(x)|}{x}$存在；④ $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{|f(x)|-|f(0)|}{x}$存在。能推出$f(x)$在$x=0$处可导的条件个数为（　　）。

已知函数$f(x)={\int }_0^x{\mathrm{e}}^{t^2}\sin t\mathrm{d}t,g(x)={\int }_0^x{\mathrm{e}}^{t^2}\mathrm{d}t\cdot {\sin }^{2}x$，则（　　）。

已知$\{\begin{array}{l}x=1+t^3\\ y={\mathrm{e}}^{t^2}\end{array}$确定函数$y=f(x)$，则$\underset{x\to +\infty }{\lim }x[f(2+\frac{2}{x})-f(2)]=$（　　）。

设函数$f(x)$在区间$(-1,1)$上有定义，且$\underset{x\to 0}{\lim }f(x)=0$，则（　　）。

曲线$y=x\ln (\mathrm{e}+\frac{1}{x-1})$的斜渐近线方程为（　　）。

若函数$f(a)={\int }_2^{+\infty }\frac{1}{x(\ln x{)}^{a+1}}\mathrm{d}x$在$a=a_0$处取得最小值，则$a_0=$（　　）。

设函数$f(x)=(x^2+a){\mathrm{e}}^x$没有极值点，但曲线$y=f(x)$有拐点，则$a$的取值范围是（　　）。

设函数$y=f(x)$由$\{\begin{array}{l}x=2t+|t|\\ y=|t|\sin t\end{array}$确定，则（　　）。

设函数$f(x)$在$x=x_0$处有二阶导数，则（　　）。

设函数$f(x)=\sec x$在$x=0$处的 2 次泰勒多项式为$1+ax+b{x}^2$，则（　　）。

设函数$f(x)=\frac{\sin x}{1+x^2}$在$x=0$处的 3 次泰勒多项式为$ax+b{x}^2+c{x}^3$，则（　　）。

有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为$2\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}},-3\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$。当底面半径为$10\mathrm{cm}$、高为$5\mathrm{cm}$时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为（　　）。

函数$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-1}{x},& x\ne 0\\ 1,& x=0\end{array}$在$x=0$处（　　）。

设函数$f(x)=ax-b\ln x(a>0)$有两个零点，则$\frac{b}{a}$的取值范围是（　　）。

已知函数$f(x)=x^2\ln (1-x)$，当$n\ge 3$时，$f^{(n)}(0)=$（　　）。

设函数$f(x)$在区间$(-1,1)$内有定义，且$\underset{x\to 0}{\lim }f(x)=0$，则（　　）。

设函数$f(x)$在区间$[-2,2]$上可导，且$f^{\prime }(x)>f(x)>0$，则（　　）。