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填空题2026 · 数学一 · 第 13 题查看题目

参数方程

x = 2 sin^{2} t, y = t + cos t, t \in (0, \frac{π}{2})

确定

y = y (x)

，则

(\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}})_{t = \frac{π}{4}} =

。

填空题2026 · 数学一 · 第 12 题查看题目

x \to 0 lim (\frac{1}{x} - \frac{ln ( 1 + x )}{x sin x}) =

。

填空题2026 · 数学二 · 第 13 题查看题目

曲线

x^{2} + 23 x y + y^{2} = 1

在

(0, 1)

处的曲率半径

R =

。

填空题2025 · 数学二 · 第 12 题查看题目

曲线

y = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 1

的渐近线方程为。

填空题2025 · 数学三 · 第 11 题查看题目

设

g (x)

是

f (x) = \frac{1}{2} ln \frac{3 + x}{3 - x}

的反函数，则曲线

y = g (x)

的渐近线方程为。

填空题2025 · 数学二 · 第 14 题查看题目

函数

y = y (x)

由

x = ln (1 + 2 t)

及

2 t - \int_{1}^{y + t^{2}} e^{- u^{2}} d u = 0

确定，则

(\frac{dy}{dx})_{t = 0} =

。

填空题2024 · 数学二 · 第 11 题查看题目

曲线

y^{2} = x

在点

(0, 0)

处的曲率圆方程为。

填空题2024 · 数学二 · 第 14 题查看题目

已知函数

f (x) = x^{2} (e^{x} + 1)

，则

f^{(5)} (1) =

。

填空题2024 · 数学一 · 第 11 题查看题目

若

x \to 0 lim \frac{( 1 + a x ^{2} ) ^{s i n x} - 1}{x ^{3}} = 6

，则

a =

。

填空题2024 · 数学三 · 第 14 题查看题目

设某产品价格函数为

p = {25 - 0.25 Q, 35 - 0.75 Q, Q \leq 20 Q > 20

，成本函数为

C = 150 + 5 Q + 0.25 Q^{2}

，则最大利润为。

填空题2023 · 数学一 · 第 11 题查看题目

当

x \to 0

时，函数

f (x) = a x + b x^{2} + ln (1 + x)

与

g (x) = e^{x^{2}} - cos x

是等价无穷小，则

ab =

。

填空题2023 · 数学二 · 第 14 题查看题目

曲线

3 x^{3} = y^{5} + 2 y^{3}

在

x = 1

对应点处的法线斜率为。

填空题2023 · 数学三 · 第 11 题查看题目

x \to \infty lim x^{2} (2 - x sin \frac{1}{x} - cos \frac{1}{x}) =

。

填空题2022 · 数学三 · 第 13 题查看题目

已知函数

f (x) = e^{s i n x} + e^{- s i n x}

，则

f^{'''} (2 π) =

。

填空题2022 · 数学一 · 第 13 题查看题目

当

x \geq 0, y \geq 0

时，

x^{2} + y^{2} \leq k e^{x + y}

恒成立，则

k

的取值范围是。

填空题2022 · 数学二 · 第 12 题查看题目

已知函数

y = y (x)

由方程

x^{2} + x y + y^{3} = 3

确定，则

y^{''} (1) =

。

填空题2021 · 数学一 · 第 12 题查看题目

设函数

y = y (x)

由参数方程

{x = 2 e^{t} + t + 1 y = 4 (t - 1) e^{t} + t^{2}

所确定，则

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} ∣_{t = 0} =

。

填空题2021 · 数学三 · 第 11 题查看题目

若

y = cos e^{- x}

，则

\frac{dy}{dx} ∣_{x = 1} =

。

填空题2020 · 数学三 · 第 10 题查看题目

曲线

x + y + e^{2 x y} = 0

在点

(0, - 1)

处的切线方程为。

填空题2020 · 数学一 · 第 9 题查看题目

x \to 0 lim [\frac{1}{e ^{x} - 1} - \frac{1}{ln ( 1 + x )}] =

。