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填空题2026 · 数学三 · 第 12 题查看题目

x \to 0 lim \frac{1}{x} (\frac{1 + x ^{2}}{sin x} - \frac{1}{tan x}) =

。

填空题2025 · 数学三 · 第 11 题查看题目

设

g (x)

是

f (x) = \frac{1}{2} ln \frac{3 + x}{3 - x}

的反函数，则曲线

y = g (x)

的渐近线方程为。

填空题2025 · 数学一 · 第 11 题查看题目

x \to 0^{+} lim \frac{x ^{x} - 1}{ln x \cdot ln ( 1 - x )} =

。

填空题2024 · 数学三 · 第 11 题查看题目

当

x \to 0

时，

\int_{0}^{x} \frac{( 1 + t ^{2} ) sin t ^{2}}{1 + cos ^{2} t} d t

与

x^{k}

同阶，则

k =

。

填空题2023 · 数学一 · 第 11 题查看题目

当

x \to 0

时，函数

f (x) = a x + b x^{2} + ln (1 + x)

与

g (x) = e^{x^{2}} - cos x

是等价无穷小，则

ab =

。

填空题2022 · 数学二 · 第 11 题查看题目

x \to 0 lim (\frac{1 + e ^{x}}{2})^{c o t x} =

。

填空题2019 · 数学三 · 第 9 题查看题目

n \to \infty lim (\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \dots + \frac{1}{n \times ( n + 1 )})^{n} =

。

填空题2019 · 数学二 · 第 9 题查看题目

x \to 0 lim (x + 2^{x})^{\frac{2}{x}} =

。

填空题2018 · 数学二 · 第 9 题查看题目

x \to + \infty lim x^{2} [arctan (x + 1) - arctan x] =

。

填空题2018 · 数学一 · 第 9 题查看题目

若

x \to 0 lim (\frac{1 - tan x}{1 + tan x})^{\frac{1}{sin k x}} = e

，则

k =

。

填空题2016 · 数学一 · 第 9 题查看题目

x \to 0 lim \frac{\int _{0}^{x} t ln ( 1 + t sin t ) dt}{1 - cos x ^{2}} =

。

填空题2016 · 数学三 · 第 9 题查看题目

已知函数

f (x)

满足

x \to 0 lim \frac{1 + f ( x ) sin 2 x - 1}{e ^{3 x} - 1} = 2

，则

x \to 0 lim f (x) =

。

填空题2014 · 数学一 · 第 10 题查看题目

设

f (x)

是周期为 4 的可导奇函数，且

f^{'} (x) = 2 (x - 1), x \in [0, 2]

，则

f (7) =

。

填空题2013 · 数学二 · 第 9 题查看题目

x \to 0 lim (2 - \frac{ln ( 1 + x )}{x})^{\frac{1}{x}} =

。

填空题2012 · 数学三 · 第 9 题查看题目

x \to \frac{π}{4} lim (tan x)^{\frac{1}{cos x - sin x}} =

。

填空题2011 · 数学二 · 第 9 题查看题目

x \to 0 lim (\frac{1 + 2 ^{x}}{2})^{\frac{1}{x}} =

。

填空题2011 · 数学三 · 第 9 题查看题目

设

f (x) = t \to 0 lim x (1 + 3 t)^{\frac{x}{t}}

，则

f^{'} (x) =

。

填空题2009 · 数学三 · 第 9 题查看题目

x \to 0 lim \frac{e - e ^{c o s x}}{3 1 + x ^{2} - 1} =

。

填空题2008 · 数学二 · 第 9 题查看题目

已知

f (x)

连续，且

x \to 0 lim \frac{1 - cos [ x f ( x )]}{( e ^{x^{2}} - 1 ) f ( x )} = 1

，则

f (0) =

。

填空题2008 · 数学三 · 第 9 题查看题目

设函数

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x^{2} + 1, \frac{2}{∣ x ∣}, ∣ x ∣ \leq c, ∣ x ∣ > c

在

(- \infty, + \infty)

内连续，则

c =

。