填空题2026 · 数学一 · 第 11 题查看题目 设v1=(0,x,z),v2=(y,0,1),F=v1×v2，则divF= 。
填空题2025 · 数学一 · 第 14 题查看题目 有向曲线L沿抛物线y=1−x2从(1,0)到(−1,0)，则∫L(y+cosx)dx+(2x+cosy)dy= 。
填空题2023 · 数学三 · 第 12 题查看题目 已知函数
f(x,y)满足
df(x,y)=x2+y2xdy−ydx，且
f(1,1)=4π，则
f(3,3)= 。
填空题2021 · 数学一 · 第 14 题查看题目 设Σ为空间区域{(x,y,z)∣x2+4y2≤4,0≤z≤2}表面的外侧，则曲面积分∬Σx2dydz+y2dzdx+zdxdy= 。
填空题2019 · 数学一 · 第 12 题查看题目 设
Σ为曲面
x2+y2+4z2=4(z≥0)的上侧，则
∬Σ4−x2−4z2dxdy= 。
填空题2018 · 数学一 · 第 11 题查看题目 设
F(x,y,z)=xyi−yzj+zxk，则
rotF(1,1,0)= 。
填空题2018 · 数学一 · 第 12 题查看题目 设L为球面x2+y2+z2=1与平面x+y+z=0的交线，则∮Lxyds= 。
填空题2017 · 数学一 · 第 11 题查看题目 若曲线积分∫Lx2+y2−1xdx−aydy在区域D={(x,y)∣x2+y2<1}内与路径无关，则a= 。
填空题2016 · 数学一 · 第 10 题查看题目 向量场A(x,y,z)=(x+y+z)i+xyj+zk的旋度rotA= 。
填空题2014 · 数学一 · 第 12 题查看题目 设L是柱面x2+y2=1与平面y+z=0的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分∮Lzdx+ydz= 。
填空题2012 · 数学一 · 第 12 题查看题目 设Σ={(x,y,z)∣x+y+z=1,x≥0,y≥0,z≥0}，则∬Σy2dS= 。
填空题2011 · 数学一 · 第 12 题查看题目 设L是柱面方程x2+y2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分∮Lxzdx+xdy+2y2dz= 。
填空题2010 · 数学一 · 第 12 题查看题目 设Ω={(x,y,z)∣x2+y2≤z≤1}，则Ω的形心的竖坐标z= 。
填空题2010 · 数学一 · 第 11 题查看题目 已知曲线L的方程为y=1−∣x∣(x∈[−1,1])，起点是(−1,0)，终点是(1,0)，则曲线积分∫Lxydx+x2dy= 。
填空题2009 · 数学一 · 第 11 题查看题目 已知曲线
L:y=x2(0≤x≤2)，则
∫Lxds= 。
填空题2008 · 数学一 · 第 12 题查看题目 设曲面
Σ是
z=4−x2−y2的上侧，则
∬Σxydydz+xdzdx+x2dxdy= 。
填空题2007 · 数学一 · 第 14 题查看题目 设曲面
Σ:∣x∣+∣y∣+∣z∣=1，则
∬Σ(x+∣y∣)dS= 。
填空题2006 · 数学一 · 第 3 题查看题目 设
Σ是锥面
z=x2+y2(0≤z≤1)的下侧，则
∬Σxdydz+2ydzdx+3(z−1)dxdy= 。
填空题2005 · 数学一 · 第 4 题查看题目 设
Ω是由锥面
z=x2+y2与半球面
z=R2−x2−y2围成的空间区域，
Σ是
Ω的整个边界的外侧，则
∬Σxdydz+ydzdx+zdxdy= 。
填空题2004 · 数学一 · 第 3 题查看题目 设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分∫Lxdy−2ydx的值为 。