真题库

$f(x,y)$在$D=\{0\le x\le 1,0\le y\le 1\}$上连续，且$f(x,y)=f(y,x)$，则${\iint }_{D}f(x,y)\mathrm{d}\sigma =$（　　）。

有界区域$\Omega$由曲面$z=\sqrt{4-x^2-y^2}$与$z=\sqrt{x^2+y^2}$围成，$f$连续，则${\iiint }_{\Omega }f(x^2+y^2+z^2)\mathrm{d}V=$（　　）。

设函数$f(x)$连续，则${\int }_0^1\mathrm{d}y{\int }_0^{y}f(x)\mathrm{d}x=$（　　）。

设函数$f(x,y)$连续，则${\int }_{-2}^2\mathrm{d}x{\int }_{4-x^2}^{4}f(x,y)\mathrm{d}y=$（　　）。

设$f(x,y)$连续，则${\int }_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}\mathrm{d}x{\int }_{\sin x}^{1}f(x,y)\mathrm{d}y=$（　　）。

设$f(x,y)$连续，则${\int }_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}\mathrm{d}x{\int }_{\sin x}^{1}f(x,y)\mathrm{d}y=$（　　）。

${\int }_0^2\mathrm{d}y{\int }_y^2\frac{y}{\sqrt{1+x^3}}\mathrm{d}x=$（　　）。

已知平面区域$D=\{(x,y)\mid |x|+|y|\le \frac{\pi }{2}\}$，记$I_1={\iint }_D\sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，$I_2={\iint }_D\sin \sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，$I_3={\iint }_D(1-\cos \sqrt{x^2+y^2})\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，则（　　）。

${\int }_{-1}^0\mathrm{d}x{\int }_{-x}^{2-x^2}(1-xy)\mathrm{d}y+{\int }_0^1\mathrm{d}x{\int }_x^{2-x^2}(1-xy)\mathrm{d}y=$（　　）。

设$J_i={\iint }_{D_i}\sqrt[3]{x-y}\mathrm{d}x\mathrm{d}y(i=1,2,3)$，其中$D_1=\{(x,y)\mid 0\le x\le 1,0\le y\le 1\}$，$D_2=\{(x,y)\mid 0\le x\le 1,0\le y\le \sqrt{x}\}$，$D_3=\{(x,y)\mid 0\le x\le 1,x^2\le y\le 1\}$，则（　　）。

设$D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 2x,x^2+y^2\le 2y\}$，函数$f(x,y)$在$D$上连续，则${\iint }_{D}f(x,y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y=$（　　）。

设$D$是第一象限由曲线$2xy=1,4xy=1$与直线$y=x,y=\sqrt{3}x$围成的平面区域，函数$f(x,y)$在$D$上连续，则${\iint }_{D}f(x,y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y=$（　　）。

设$f(x,y)$是连续函数，则${\int }_0^1\mathrm{d}y{\int }_{-\sqrt{1-y^2}}^{1-y}f(x,y)\mathrm{d}x=$（　　）。

设$D_k$是圆域$D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 1\}$在第$k$象限的部分，记$I_k={\iint }_{D_k}(y-x)\mathrm{d}x\mathrm{d}y(k=1,2,3,4)$，则（　　）。

设区域$D$由$y=\sin x,x=\pm \frac{\pi }{2},y=1$围成，则${\iint }_D(x{y}^5-1)\mathrm{d}x\mathrm{d}y=$（　　）。

设函数$f(t)$连续，则${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\mathrm{d}\theta {\int }_{2\cos \theta }^{2}f(r^2)r\mathrm{d}r=$（　　）。

$\underset{n\to \infty }{\lim }\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n\frac{n}{(n+i)(n^2+j^2)}=$（　　）。

如图，正方形$\{(x,y)\mid |x|\le 1,|y|\le 1\}$被其对角线划分为四个区域$D_k(k=1,2,3,4)$，$I_k={\iint }_{D_k}y\cos x\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，则${\max }_{1\le k\le 4}\{I_k\}=$（　　）。

设函数$f(x,y)$连续，则${\int }_1^2\mathrm{d}x{\int }_x^{2}f(x,y)\mathrm{d}y+{\int }_1^2\mathrm{d}y{\int }_y^{4-y}f(x,y)\mathrm{d}x=$（　　）。

设$f(x)$是连续的奇函数，$g(x)$是连续的偶函数，区域$D=\{(x,y)\mid 0\le x\le 1,-\sqrt{x}\le y\le \sqrt{x}\}$，则以下结论正确的是（　　）。