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解答题2026 · 数学二 · 第 17 题查看题目

计算

\int_{- 1}^{1} d x \int_{∣ x ∣}^{2 - x^{2}} y sin x^{2} + y^{2} d y

。

解答题2026 · 数学三 · 第 20 题查看题目

设

D = {(x, y) ∣0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1}

，计算

\iint_{D} \frac{y}{( 1 + x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x d y

。

解答题2025 · 数学二 · 第 20 题查看题目

已知平面区域

D = {(x, y) ∣ x^{2} + y^{2} \leq 4 x, x^{2} + y^{2} \leq 4 y}

，计算

\iint_{D} (x - y)^{2} d x d y

。

解答题2025 · 数学三 · 第 19 题查看题目

设区域

D = {(x, y) ∣ y^{2} \leq x, x^{2} \leq y}

，计算

\iint_{D} (x - y + 1)^{2} d x d y

。

解答题2024 · 数学二 · 第 17 题查看题目

设平面有界区域

D

位于第一象限，由曲线

x y = \frac{1}{3}, x y = 3

与直线

y = \frac{1}{3} x, y = 3 x

围成，计算

\iint_{D} (1 + x - y) d x d y

。

解答题2024 · 数学一 · 第 17 题查看题目

已知平面区域

D = {(x, y) ∣ 1 - y^{2} \leq x \leq 1, - 1 \leq y \leq 1}

，计算

\iint_{D} \frac{x}{x ^{2} + y ^{2}} d x d y

。

解答题2023 · 数学三 · 第 19 题查看题目

已知平面区域

D = {(x, y) ∣ (x - 1)^{2} + y^{2} \leq 1}

，计算二重积分

\iint_{D} ∣ x^{2} + y^{2} - 1 ∣ d x d y

。

解答题2023 · 数学二 · 第 20 题查看题目

设平面有界区域

D

位于第一象限，由曲线

x^{2} + y^{2} - x y = 1, x^{2} + y^{2} - x y = 2

与直线

y = 3 x, y = 0

围成，计算

\iint_{D} \frac{1}{3 x ^{2} + y ^{2}} d x d y

。

解答题2022 · 数学一 · 第 18 题查看题目

已知平面区域

D = {(x, y) ∣ y - 2 \leq x \leq 4 - y^{2}, 0 \leq y \leq 2}

，计算

I = \iint_{D} \frac{( x - y ) ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}} d x d y

。

解答题2022 · 数学三 · 第 19 题查看题目

已知平面区域

D = {(x, y) ∣ y - 2 \leq x \leq 4 - y^{2}, 0 \leq y \leq 2}

，计算

I = \iint_{D} \frac{( x - y ) ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}} d x d y

。

解答题2021 · 数学一 · 第 20 题查看题目

设

D \subset R^{2}

是有界单连通闭区域，

I (D) = \iint_{D} (4 - x^{2} - y^{2}) d x d y

取得最大值的积分区域为

D_{1}

。

解答题2021 · 数学三 · 第 19 题查看题目

设有界区域

D

是圆

x^{2} + y^{2} = 1

和直线

y = x

以及

x

轴在第一象限围成的部分，计算二重积分

\iint_{D} e^{(x + y)^{2}} (x^{2} - y^{2}) d x d y

。

解答题2021 · 数学二 · 第 21 题查看题目

曲线

(x^{2} + y^{2})^{2} = x^{2} - y^{2} (x \geq 0, y \geq 0)

与

x

轴围成的区域为

D

，求

\iint_{D} x y d x d y

。

解答题2020 · 数学三 · 第 18 题查看题目

设

D = {(x, y) ∣ x^{2} + y^{2} \leq 1, y \geq 0}

，连续函数

f (x, y)

满足

f (x, y) = y 1 - x^{2} + x \iint_{D} f (x, y) d x d y

，求

\iint_{D} x f (x, y) d x d y

。

解答题2020 · 数学二 · 第 19 题查看题目

设平面区域

D

由直线

x = 1

，

x = 2

，

y = x

与

x

轴围成，计算

\iint_{D} \frac{x ^{2} + y ^{2}}{x} d x d y

。

解答题2019 · 数学二 · 第 18 题查看题目

设平面区域

D = {(x, y) ∣ ∣ x ∣ \leq y, (x^{2} + y^{2})^{3} \leq y^{4}}

，计算二重积分

\iint_{D} \frac{x + y}{x ^{2} + y ^{2}} d x d y

。

解答题2018 · 数学三 · 第 16 题查看题目

设平面区域

D

由曲线

y = 3 (1 - x^{2})

与直线

y = 3 x

及

y

轴围成，计算二重积分

\iint_{D} x^{2} d x d y

。

解答题2018 · 数学二 · 第 17 题查看题目

设平面区域

D

由曲线

{x = t - sin t y = 1 - cos t (0 \leq t \leq 2 π)

与

x

轴围成，计算二重积分

\iint_{D} (x + 2 y) d x d y

。

解答题2017 · 数学二 · 第 20 题查看题目

已知平面区域

D = {(x, y) ∣ x^{2} + y^{2} \leq 2 y}

，计算二重积分

\iint_{D} (x + 1)^{2} d x d y

。

解答题2017 · 数学三 · 第 16 题查看题目

计算积分

\iint_{D} \frac{y ^{3}}{( 1 + x ^{2} + y ^{4} ) ^{2}} d x d y

，其中

D

是第一象限中以曲线

y = x

与

x

轴为边界的无界区域。