真题库

微分方程$y^{\prime \prime }-2y^{\prime }={\mathrm{e}}^x$满足$y(0)=1,y^{\prime }(0)=1$的特解为 。

微分方程$x{y}^{\prime }-y+x^2{\mathrm{e}}^x=0$满足$y(1)=-\mathrm{e}$的解为 。

微分方程$(2y-3x)\mathrm{d}x+(2x-5y)\mathrm{d}y=0$满足$y(1)=1$的解为 。

微分方程$y^{\prime }=\frac{1}{(x+y{)}^2}$满足条件$y(1)=0$的解为 。

设某公司在$t$时刻的资产为$f(t)$，从 0 时刻到$t$时刻的平均资产等于$\frac{f(t)}{t}-t$。假设$f(t)$连续且$f(0)=0$，则$f(t)=$ 。

微分方程$y^{\prime \prime \prime }-2y^{\prime \prime }+5y^{\prime }=0$的通解为$y(x)=$ 。

欧拉方程$x^2{y}^{\prime \prime }+x{y}^{\prime }-4y=0$满足条件$y(1)=1,y^{\prime }(1)=2$的解为$y=$ 。

微分方程$y^{\prime \prime \prime }-y=0$的通解为$y=$ 。

差分方程$\Delta y_t=t$的通解为$y_t=$ 。

设函数$f(x)$满足$f^{\prime \prime }(x)+a{f}^{\prime }(x)+f(x)=0(a>0)$，且$f(0)=m,f^{\prime }(0)=n$，则${\int }_0^{+\infty }f(x)\mathrm{d}x=$ 。

设$y=y(x)$满足$y^{\prime \prime }+2y^{\prime }+y=0$，且$y(0)=0,y^{\prime }(0)=1$，则${\int }_0^{+\infty }y(x)\mathrm{d}x=$ 。

微分方程$2y{y}^{\prime }-y^2-2=0$满足条件$y(0)=1$的特解为$y=$ 。

设函数$f(x)$满足$f(x+\Delta x)-f(x)=2xf(x)\Delta x+o(\Delta x)$，且$f(0)=2$，则$f(1)=$ 。

差分方程${\Delta }^2{y}_x-y_x=5$的解为 。

微分方程$y^{\prime \prime }+2y^{\prime }+3y=0$的通解为$y=$ 。

差分方程$y_{t+1}-2y_t=2^t$的通解为$y_t=$ 。

以$y=x^2-{\mathrm{e}}^x$和$y=x^2$为特解的一阶非齐次线性微分方程为 。

设函数$y=y(x)$是微分方程$y^{\prime \prime }+y^{\prime }-2y=0$的解，且在$x=0$处$y(x)$取得极值$3$，则$y(x)=$ 。

微分方程$x{y}^{\prime }+y(\ln x-\ln y)=0$满足条件$y(1)={\mathrm{e}}^3$的解为$y=$ 。

已知$y_1={\mathrm{e}}^{3x}-x{\mathrm{e}}^{2x},y_2={\mathrm{e}}^x-x{\mathrm{e}}^{2x},y_3=-x{\mathrm{e}}^{2x}$是某二阶常系数非齐次线性微分方程的 3 个解，该方程满足条件$y{|}_{x=0}=0,y^{\prime }{|}_{x=0}=1$的解为$y=$ 。