真题库

设函数$f(x)=\{\begin{array}{ll}-1,& x<0\\ 1,& x\ge 0\end{array}$，$g(x)=\{\begin{array}{ll}2-ax,& x\le -1\\ x,& -1<x<0\\ x-b,& x\ge 0\end{array}$。若$f(x)+g(x)$在$\mathbb{R}$上连续，则（　　）。

下列矩阵中，与矩阵$\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ 0& 1& 1\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$相似的为（　　）。

设$A,B$为随机事件，若$0<P(A)<1,0<P(B)<1$，则$P(A|B)>P(A|\bar{B})$的充分必要条件是（　　）。

设$A,B,C$为三个随机事件，且$A$与$C$相互独立，$B$与$C$相互独立，则$A\cup B$与$C$相互独立的充要条件是（　　）。

若函数$f(x)$可导，且$f(x)f^{\prime }(x)>0$，则（　　）。

甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方$10\mathrm{m}$处，图中实线表示甲的速度曲线$v=v_1(t)$（单位：m/s），虚线表示乙的速度$v=v_2(t)$，三块阴影部分面积的数值依次为 10、20、3，计时开始后乙追上甲的时刻记为$t_0$（单位：s），则（　　）。

若级数$\sum _{n=2}^{\infty }[\sin \frac{1}{n}-k\ln (1-\frac{1}{n})]$收敛，则$k=$（　　）。

若函数$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{1-\cos \sqrt{x}}{ax},& x>0\\ b,& x\le 0\end{array}$在$x=0$处连续，则（　　）。

设$A$为$3$阶矩阵，$P=({\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3)$为可逆矩阵，使得$P^{-1}AP=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 2\end{array}\right)$，则$A({\alpha }_1+{\alpha }_2+{\alpha }_3)=$（　　）。

设$f(x,y)$具有一阶偏导数，且对任意的$(x,y)$，都有$f_x(x,y)>0,f_y(x,y)<0$，则（　　）。

函数$f(x,y,z)=x^{2}y+z^2$在点$(1,2,0)$处沿向量$u=(1,2,2)$的方向导数为（　　）。

微分方程$y^{\prime \prime }-4y^{\prime }+8y={\mathrm{e}}^{2x}(1+\cos 2x)$的特解可设为$y^{\ast }=$（　　）。

设二阶可导函数$f(x)$满足$f(1)=f(-1)=1$，$f(0)=-1$，且$f^{\prime \prime }(x)>0$，则（　　）。

设矩阵$A=\left(\begin{array}{ccc}2& 0& 0\\ 0& 2& 1\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$，$B=\left(\begin{array}{ccc}2& 1& 0\\ 0& 2& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$，$C=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 2& 0\\ 0& 0& 2\end{array}\right)$，则（　　）。

设$\alpha$是$n$维单位列向量，$E$为$n$阶单位矩阵，则（　　）。

设数列$\{x_n\}$收敛，则（　　）。

二元函数$z=xy(3-x-y)$的极值点是（　　）。

设$X_1,X_2,\cdots ,X_n(n\ge 2)$为来自总体$N(\mu ,1)$的简单随机样本，记$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i$，则下列结论中不正确的是（　　）。

随机试验$E$有三种两两不相容的结果$A_1,A_2,A_3$，且三种结果发生的概率均为$\frac{1}{3}$。将试验$E$独立重复做$2$次，$X$表示$2$次试验中结果$A_1$发生的次数，$Y$表示$2$次试验中结果$A_2$发生的次数，则$X$与$Y$的相关系数为（　　）。

设$A,B$是可逆矩阵，且$A$与$B$相似，则下列结论错误的是（　　）。