真题库

设二次型$f(x_1,x_2,x_3)=a(x_1^2+x_2^2+x_3^2)+2x_1{x}_2+2x_2{x}_3+2x_1{x}_3$的正负惯性指数分别为$1,2$，则（　　）。

已知函数$f(x)=\{\begin{array}{ll}2(x-1),& x<1,\\ \ln x,& x\ge 1,\end{array}$，则$f(x)$的一个原函数是（　　）。

已知函数$f(x,y)=\frac{{\mathrm{e}}^x}{x-y}$，则（　　）。

级数$\sum _{n=1}^{\infty }(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})\sin (n+k)$（$k$为常数），则该级数（　　）。

若$y_1=(1+x^2{)}^2-\sqrt{1+x^2},y_2=(1+x^2{)}^2+\sqrt{1+x^2}$是微分方程$y^{\prime }+p(x)y=q(x)$的两个解，则$q(x)=$（　　）。

设$a_1=x(\cos \sqrt{x}-1),a_2=\sqrt{x}\ln (1+\sqrt[3]{x}),a_3=\sqrt[3]{x+1}-1$。当$x\to 0^{+}$时，以上 3 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（　　）。

若反常积分${\int }_0^{+\infty }\frac{1}{x^a(1+x{)}^b}\mathrm{d}x$收敛，则（　　）。

设随机变量$X\sim N(\mu ,{\sigma }^2)$（$\sigma >0$），记$p=P\{X\le \mu +{\sigma }^2\}$，则（　　）。

已知函数$f(x)=\{\begin{array}{ll}x,& x\le 0,\\ \frac{1}{n},& \frac{1}{n+1}<x\le \frac{1}{n},n=1,2,\dots ,\end{array}$，则（　　）。

设函数$f(x)$在$(-\infty ,+\infty )$内连续，其导函数的图形如图所示，则（　　）。

设随机变量$X,Y$独立，且$X\sim N(1,2),Y\sim N(1,4)$，则$D(XY)$为（　　）。

设函数$f_i(x)(i=1,2)$具有二阶连续导数，且$f_i^{\prime \prime }(x_0)<0(i=1,2)$。若两条曲线$y=f_i(x)(i=1,2)$在点$(x_0,y_0)$处具有公切线$y=g(x)$，且在该点处曲线$y=f_1(x)$的曲率大于曲线$y=f_2(x)$的曲率，则在$x_0$的某个邻域内，有（　　）。

设二次型$f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+x_2^2+x_3^2+4x_1{x}_2+4x_1{x}_3+4x_2{x}_3$，则$f(x_1,x_2,x_3)=2$在空间直角坐标下表示的二次曲面为（　　）。

设$A,B$为随机事件，$0<P(A)<1,0<P(B)<1$。若$P(A|B)=1$，则下面正确的是（　　）。

设$J_i={\iint }_{D_i}\sqrt[3]{x-y}\mathrm{d}x\mathrm{d}y(i=1,2,3)$，其中$D_1=\{(x,y)\mid 0\le x\le 1,0\le y\le 1\}$，$D_2=\{(x,y)\mid 0\le x\le 1,0\le y\le \sqrt{x}\}$，$D_3=\{(x,y)\mid 0\le x\le 1,x^2\le y\le 1\}$，则（　　）。

反常积分① ${\int }_{-\infty }^0\frac{1}{x^2}{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$，② ${\int }_0^{+\infty }\frac{1}{x^2}{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$的敛散性为（　　）。

设$D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 2x,x^2+y^2\le 2y\}$，函数$f(x,y)$在$D$上连续，则${\iint }_{D}f(x,y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y=$（　　）。

下列反常积分收敛的是（　　）。

设$y=\frac{1}{2}{\mathrm{e}}^{2x}+(x-\frac{1}{3}){\mathrm{e}}^x$是二阶常系数非齐次线性微分方程$y^{\prime \prime }+a{y}^{\prime }+by=c{\mathrm{e}}^x$的一个特解，则（　　）。

下列级数中发散的是（　　）。