真题库

设${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$均为 3 维向量，则对任意常数$k,l$，向量组${\alpha }_1+k{\alpha }_3,{\alpha }_2+l{\alpha }_3$线性无关是向量组${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$线性无关的（　　）。

行列式$\left|\begin{array}{cccc}0& a& b& 0\\ a& 0& 0& b\\ 0& c& d& 0\\ c& 0& 0& d\end{array}\right|=$（　　）。

设$u(x,y)$在平面有界闭区域$D$上连续，在$D$的内部具有二阶连续偏导数，且满足$\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x\partial y}\ne 0,\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}=0$，则（　　）。

设随机事件$A$与$B$相互独立，且$P(B)=0.5,P(A-B)=0.3$，则$P(B-A)=$（　　）。

设$X_1,X_2,X_3$为来自正态总体$N(0,{\sigma }^2)$的简单随机样本，则统计量$\frac{X_1-X_2}{\sqrt{2}|X_3|}$服从的分布为（　　）。

下列曲线有渐近线的是（　　）。

设$\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=a$且$a\ne 0$，则当$n$充分大时有（　　）。

设$\cos x-1=x\sin \alpha (x)$，其中$|\alpha (x)|<\frac{\pi }{2}$，则当$x\to 0$时，$\alpha (x)$是（　　）。

当$x\to 0$时，用$o(x)$表示比$x$高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（　　）。

已知$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x-\arctan x}{x^k}=c$，其中$c\ne 0$，则（　　）。

设随机变量$X,Y$相互独立，其概率分布见下表，则$P\{X+Y=2\}$等于（　　）。

设$D_k$是圆域$D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 1\}$在第$k$象限的部分，记$I_k={\iint }_{D_k}(y-x)\mathrm{d}x\mathrm{d}y(k=1,2,3,4)$，则（　　）。

曲面$x^2+\cos (xy)+yz+x=0$在$(0,1,-1)$处的切平面方程为（　　）。

函数$f(x)=\frac{|x{|}^x-1}{x(x+1)\ln |x|}$的可去间断点的个数为（　　）。

设$f(x)=|x-\frac{1}{2}|$，$b_n=2{\int }_0^{1}f(x)\sin (n\pi x)\mathrm{d}x$，$S(x)=\sum _{n=1}^{\infty }{b}_n\sin (n\pi x)$，则$S(-\frac{9}{4})=$（　　）。

设函数$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{(x-1{)}^{\alpha -1}},& 1<x<\mathrm{e},\\ \frac{1}{x{\ln }^{\alpha +1}x},& x\ge \mathrm{e},\end{array}$，若反常积分${\int }_1^{+\infty }f(x)\mathrm{d}x$收敛，则（　　）。

设$X_1\sim N(0,1),X_2\sim N(0,2^2),X_3\sim N(5,3^2)$，$p_j=P\{-2\le X_j\le 2\}$，则（　　）。

设$L_1:x^2+y^2=1,L_2:x^2+y^2=2,L_3:x^2+2y^2=2,L_4:2x^2+y^2=2$为逆时针曲线，$I_i={\oint }_{L_i}(y+\frac{y^3}{6})\mathrm{d}x+(2x-\frac{x^3}{3})\mathrm{d}y$，则$\max \{I_1,I_2,I_3,I_4\}=$（　　）。

设$z=\frac{y}{x}f(xy)$，其中函数$f$可微，则$\frac{x}{y}\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=$（　　）。

设矩阵$A,B,C$均为$n$阶矩阵，若$AB=C$，且$B$可逆，则（　　）。