真题库

$\underset{n\to \infty }{\lim }{\int }_0^1{\mathrm{e}}^{-x}\sin nx\mathrm{d}x=$ 。

设函数$f(u,v)$具有二阶连续偏导数，$z=f(x,xy)$，则$\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}=$ 。

已知曲线$L:y=x^2(0\le x\le \sqrt{2})$，则${\int }_{L}x\mathrm{d}s=$ 。

已知${\int }_{-\infty }^{+\infty }{\mathrm{e}}^{k|x|}\mathrm{d}x=1$，则$k=$ 。

曲线$\{\begin{array}{l}x={\int }_0^{1-t}{\mathrm{e}}^{-u^2}\mathrm{d}u,\\ y=t^2\ln (2-t^2)\end{array}$在$(0,0)$处的切线方程为 。

若二阶常系数线性齐次微分方程$y^{\prime \prime }+a{y}^{\prime }+by=0$的通解为$y=(C_1+C_{2}x){\mathrm{e}}^x$，则非齐次方程$y^{\prime \prime }+a{y}^{\prime }+by=x$满足条件$y(0)=2,y^{\prime }(0)=0$的解为$y=$ 。

若$3$维列向量$\alpha ,\beta$满足${\alpha }^T\beta =2$，其中${\alpha }^T$为$\alpha$的转置，则矩阵$\beta {\alpha }^T$的非零特征值为 。

设$X_1,X_2,\dots ,X_m$为来自二项分布总体$B(n,p)$的简单随机样本，$\overline{X},S^2$分别为样本均值和样本方差。若$\overline{X}+k{S}^2$为$n{p}^2$的无偏估计量，则$k=$ 。

幂级数$\sum _{n=1}^{\infty }\frac{{\mathrm{e}}^n-(-1{)}^n}{n^2}{x}^n$的收敛半径为 。

函数$y=x^{2x}$在区间$(0,1]$上的最小值为 。

设$\alpha ,\beta$为$3$维列向量，若矩阵$\alpha {\beta }^T$相似于$\left(\begin{array}{ccc}2& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)$，则${\beta }^T\alpha =$ 。

设$\Omega =\{(x,y,z)\mid x^2+y^2+z^2\le 1\}$，则${\iiint }_{\Omega }{z}^2\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=$ 。

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{e}-{\mathrm{e}}^{\cos x}}{\sqrt[3]{1+x^2}-1}=$ 。

设$\alpha =(1,1,1{)}^T$，$\beta =(1,0,k{)}^T$。若矩阵$\alpha {\beta }^T$相似于$\left(\begin{array}{ccc}3& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)$，则$k=$ 。

设$y=y(x)$是由方程$xy+{\mathrm{e}}^y=x+1$确定的隐函数，则$\frac{{\partial }^{2}y}{\partial x^2}{|}_{x=0}=$ 。

设$X_1,X_2,\cdots ,X_m$为来自二项分布总体$B(n,p)$的简单随机样本，$\overline{X}$和$S^2$分别为样本均值和样本方差，记统计量$T=\overline{X}-S^2$，则$E(T)=$ 。

设$z=(x+{\mathrm{e}}^y{)}^x$，则$\frac{\partial z}{\partial x}{|}_{(1,0)}=$ 。

设$f(x+\frac{1}{x})=\frac{x+x^3}{1+x^4}$，则积分${\int }_2^{2\sqrt{2}}f(x)\mathrm{d}x=$ 。

设$D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 1\}$，则${\iint }_D(x^2-y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y=$ 。

已知$f(x)$连续，且$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\cos [xf(x)]}{({\mathrm{e}}^{x^2}-1)f(x)}=1$，则$f(0)=$ 。