真题库

设随机变量$X$与$Y$相互独立，且$E(X)$与$E(Y)$存在，记$U=\max \{X,Y\}$，$V=\min \{X,Y\}$，则$E(UV)=$（　　）。

设$A$为$4\times 3$矩阵，${\eta }_1,{\eta }_2,{\eta }_3$是非齐次线性方程组$Ax=\beta$的三个线性无关的解，$k_1,k_2$为任意常数，则通解为（　　）。

设函数$f(x)$具有二阶连续导数，且$f(x)>0$，$f^{\prime }(0)=0$，则函数$z=f(x)\ln f(y)$在点$(0,0)$处取得极小值的一个充分条件是（　　）。

设$\{u_n\}$是数列，则下列命题正确的是（　　）。

已知$f(x)$在$x=0$处可导，且$f(0)=0$，则$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^{2}f(x)-2f(x^3)}{x^3}=$（　　）。

已知当$x\to 0$时，$f(x)=3\sin x-\sin 3x$与$c{x}^k$是等价无穷小，则（　　）。

设$A=({\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3,{\alpha }_4)$是$4$阶矩阵，$A^{\ast }$为$A$的伴随矩阵，若$(1,0,1,0{)}^T$是方程组$Ax=0$的一个基础解系，则$A^{\ast }x=0$的基础解系可为（　　）。

设函数$f(x)$，$g(x)$均有二阶连续导数，满足$f(0)>0$，$g(0)<0$，且$f^{\prime }(0)=g^{\prime }(0)=0$，则函数$z=f(x)g(y)$在点$(0,0)$处取得极小值的一个充分条件是（　　）。

微分方程$y^{\prime \prime }-{\lambda }^{2}y={\mathrm{e}}^{\lambda x}+{\mathrm{e}}^{-\lambda x}(\lambda >0)$的特解形式为（　　）。

设$A$为$3$阶矩阵，将$A$的第$2$列加到第$1$列得矩阵$B$，再交换$B$的第$2$行与第$3$行得单位矩阵，记$P_1=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 1& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$，$P_2=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right)$，则$A=$（　　）。

设总体$X$服从参数为$\lambda >0$的泊松分布，$X_1,\dots ,X_n$（$n\ge 2$）为来自该总体的简单随机样本，$T_1=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i$，$T_2=\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^{n-1}{X}_i+\frac{1}{n}{X}_n$，则有（　　）。

函数$f(x)=\ln |(x-1)(x-2)(x-3)|$的驻点个数为（　　）。

设数列$\{a_n\}$单调减少，$\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=0$，$S_n=\sum _{k=1}^n{a}_k(n=1,2,\cdots )$无界，则幂级数$\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n(x-1{)}^n$的收敛域为（　　）。

设$F_1(x),F_2(x)$为两个分布函数，其相应的概率密度$f_1(x),f_2(x)$是连续函数，则必为概率密度的是（　　）。

曲线$y=(x-1)(x-2{)}^2(x-3{)}^3(x-4{)}^4$的拐点是（　　）。

设$I={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \sin x\mathrm{d}x$，$J={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \cot x\mathrm{d}x$，$K={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\ln \cos x\mathrm{d}x$，则$I,J,K$的大小关系是（　　）。

设$f(x)={\ln }^{10}x,g(x)=x,h(x)={\mathrm{e}}^{\frac{x}{10}}$，则当$x$充分大时有（　　）。

设随机变量$X$的分布函数$F(x)=\{\begin{array}{ll}0,& x<0,\\ \frac{1}{2},& 0\le x<1,\\ 1-{\mathrm{e}}^{-x},& x\ge 1\end{array}$，则$P\{X=1\}=$（　　）。

设$m,n$是正整数，则反常积分${\int }_0^1\frac{\sqrt[m]{{\ln }^2(1-x)}}{\sqrt[n]{x}}\mathrm{d}x$的收敛性（　　）。

设函数$f(x),g(x)$具有二阶导数，且$g^{\prime \prime }(x)<0$，若$g(x_0)=a$是$g(x)$的极值，则$f(g(x))$在$x_0$取极大值的一个充分条件是（　　）。