真题库

设函数$z=z(x,y)$由方程$F(\frac{y}{x},\frac{z}{x})=0$确定，其中$F$为可微函数，且$F_2^{\prime }\ne 0$，则$x\frac{\partial z}{\partial x}+y\frac{\partial z}{\partial y}=$（　　）。

曲线$y=x^2$与曲线$y=a\ln x(a\ne 0)$相切，则$a=$（　　）。

极限$\underset{x\to \infty }{\lim }[\frac{x^2}{(x-a)(x+b)}{]}^x=$（　　）。

设$y_1,y_2$是一阶线性非齐次微分方程$y^{\prime }+p(x)y=q(x)$的两个特解，若常数$\lambda ,\mu$使$\lambda y_1+\mu y_2$是该方程的解，$\lambda y_1-\mu y_2$是该方程对应的齐次方程的解，则（　　）。

设$A$为$4$阶实对称矩阵，且$A^2+A=O$，若$A$的秩为$3$，则$A$相似于（　　）。

设向量组Ⅰ：${\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_r$可由向量组Ⅱ：${\beta }_1,{\beta }_2,\cdots ,{\beta }_s$线性表示，下列命题正确的是（　　）。

若$\underset{x\to 0}{\lim }[\frac{1}{x}-(\frac{1}{x}-a){\mathrm{e}}^x]=1$，则$a$等于（　　）。

函数$f(x)=\frac{x^2-x}{x^2-1}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$的无穷间断点的个数为（　　）。

设$A$为$m\times n$矩阵，$B$为$n\times m$矩阵，$E$为$m$阶单位矩阵，若$AB=E$，则（　　）。

$\underset{n\to \infty }{\lim }\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n\frac{n}{(n+i)(n^2+j^2)}=$（　　）。

设$f_1(x)$为标准正态分布的概率密度，$f_2(x)$为$[-1,3]$上均匀分布的概率密度，若$f(x)=\{\begin{array}{ll}a{f}_1(x),& x\le 0,\\ b{f}_2(x),& x>0\end{array}$（$a>0,b>0$）为概率密度，则$a,b$应满足（　　）。

使不等式${\int }_1^x\frac{\sin t}{t}\mathrm{d}t>\ln x$成立的$x$的范围是（　　）。

若$f^{\prime \prime }(x)$不变号，且曲线$y=f(x)$在点$(1,1)$上的曲率圆为$x^2+y^2=2$，则$f(x)$在区间$(1,2)$内（　　）。

设$A,B$均为$2$阶矩阵，$A^{\ast },B^{\ast }$分别为$A,B$的伴随矩阵，若$|A|=2,|B|=3$，则分块矩阵$\left(\begin{array}{cc}O& A\\ B& O\end{array}\right)$的伴随矩阵为（　　）。

设$A,P$均为$3$阶矩阵，$P^{T}AP=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 2\end{array}\right)$。若$P=({\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3),Q=({\alpha }_1+{\alpha }_2,{\alpha }_2,{\alpha }_3)$，则$Q^{T}AQ$为（　　）。

当$x\to 0$时，$f(x)=x-\sin ax$与$g(x)=x^2\ln (1-bx)$是等价无穷小，则（　　）。

设随机变量$X,Y$相互独立，且$X\sim N(0,1),P\{Y=0\}=P\{Y=1\}=\frac{1}{2}$。记$F_Z(z)$为随机变量$Z=XY$的分布函数，则函数$F_Z(z)$的间断点个数为（　　）。

设事件$A$与事件$B$互不相容，则（　　）。

如图，正方形$\{(x,y)\mid |x|\le 1,|y|\le 1\}$被其对角线划分为四个区域$D_k(k=1,2,3,4)$，$I_k={\iint }_{D_k}y\cos x\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，则${\max }_{1\le k\le 4}\{I_k\}=$（　　）。

设随机变量$X$的分布函数为$F(x)=0.3\Phi (x)+0.7\Phi (\frac{x-1}{2})$，其中$\Phi (x)$为标准正态分布的分布函数，则$E(X)=$（　　）。