真题库

如图，曲线段方程为$y=f(x)$，函数在区间$[0,a]$上有连续导数，则定积分${\int }_0^{a}x{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x$等于（　　）。

设函数$f(x)$在区间$[-1,1]$上连续，则$x=0$是函数$g(x)=\frac{{\int }_0^{x}f(t)\mathrm{d}t}{x}$的（　　）。

设$A$为$3$阶实对称矩阵。如果二次曲面方程$(x,y,z)A\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=1$在正交变换下的标准方程的图形如图，则$A$的正特征值个数为（　　）。

二元函数$f(x,y)$在点$(0,0)$处可微的一个充分条件是（　　）。

设某商品的需求函数为$Q=160-2p$，其中$Q,p$分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于$1$，则商品的价格是（　　）。

设函数$f(x)$在$(0,+\infty )$上具有二阶导数，且$f^{\prime \prime }(x)>0$，令$u_n=f(n)(n=1,2,\dots )$，则下列结论正确的是（　　）。

曲线$y=\frac{1}{x}+\ln (1+{\mathrm{e}}^x)$渐近线的条数为（　　）。

某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为$p(0<p<1)$，则此人第$4$次射击恰好第$2$次命中目标的概率为（　　）。

设向量组${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$线性无关，则下列向量组线性相关的是（　　）。

如图，连续函数$y=f(x)$在区间$[-3,-2],[2,3]$上的图形分别是直径为$1$的上、下半圆周，在区间$[-2,0],[0,2]$上图形分别是直径为$2$的下、上半圆周。设$F(x)={\int }_0^{x}f(t)\mathrm{d}t$，则下列结论正确的是（　　）。

设随机变量$(X,Y)$服从二维正态分布，且$X$与$Y$不相关，$f_X(x),f_Y(y)$分别表示$X,Y$的概率密度，则在$Y=y$条件下，$X$的条件概率密度$f_{X\mid Y}(x\mid y)$为（　　）。

设函数$f(x)$在$x=0$连续，则下列命题错误的是（　　）。

当$x\to 0^{+}$时，与$\sqrt{x}$等价的无穷小量是（　　）。

当$x\to 0^{+}$时，与$\sqrt{x}$等价的无穷小量是（　　）。

设函数$f(x,y)$连续，则二次积分${\int }_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }\mathrm{d}x{\int }_{\sin x}^{1}f(x,y)\mathrm{d}y$等于（　　）。

函数$f(x)=\frac{({\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}+\mathrm{e})\tan x}{x({\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}-\mathrm{e})}$在$[-\pi ,\pi ]$上的第一类间断点是$x=$（　　）。

设矩阵$A=\left(\begin{array}{ccc}2& -1& -1\\ -1& 2& -1\\ -1& -1& 2\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)$，则$A$与$B$（　　）。

设曲线$L:f(x,y)=1$（$f(x,y)$具有一阶连续偏导数）过第Ⅱ象限内的点$M$和第Ⅳ象限内的点$N$，$\Gamma$为$L$上从点$M$到点$N$的一段弧，则下列积分小于零的是（　　）。

设函数$f(x)$在$x=0$处连续，且$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(h^2)}{h^2}=1$，则（　　）。

设函数$y=f(x)$具有二阶导数，且$f^{\prime }(x)>0,f^{\prime \prime }(x)>0$，$\Delta x$为自变量$x$在$x_0$处的增量，$\Delta y$与$\mathrm{d}y$分别为$f(x)$在点$x_0$处对应的增量与微分，若$\Delta x>0$，则（　　）。