真题库

设函数$g(x)$可微，$h(x)={\mathrm{e}}^{1+g(x)}$，$h^{\prime }(1)=1$，$g^{\prime }(1)=2$，则$g(1)$等于（　　）。

设随机变量$X$服从正态分布$N({\mu }_1,{\sigma }_1^2)$，$Y$服从正态分布$N({\mu }_2,{\sigma }_2^2)$，且$P\{|X-{\mu }_1|<1\}>P\{|Y-{\mu }_2|<1\}$，则必有（　　）。

设非齐次线性微分方程$y^{\prime }+P(x)y=Q(x)$有两个不同的解$y_1(x),y_2(x)$，$C$为任意常数，则该方程通解是（　　）。

设$f(x,y)$与$\phi (x,y)$均为可微函数，且${\phi }_y^{\prime }(x,y)\ne 0$。已知$(x_0,y_0)$是$f(x,y)$在约束条件$\phi (x,y)=0$下的一个极值点，下列选项正确的是（　　）。

设$f(x,y)$为连续函数，则${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\mathrm{d}\theta {\int }_0^{1}f(r\cos \theta ,r\sin \theta )r\mathrm{d}r$等于（　　）。

设$a_1,a_2,\dots ,a_s$均为$n$维列向量，$A$是$m\times n$矩阵，下列选项正确的是（　　）。

若级数$\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n$收敛，则级数（　　）。

设$A$为$3$阶矩阵，将$A$的第$2$行加到第$1$行得$B$，再将$B$的第$1$列的$-1$倍加到第$2$列得$C$，记$P=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$，则（　　）。

设$A,B$为随机事件，且$P(B)>0,P(A\mid B)=1$，则必有（　　）。

设$f(x)$是奇函数，除$x=0$外处处连续，$x=0$是其第一类间断点，则${\int }_0^{x}f(t)\mathrm{d}t$是（　　）。

设函数$f(x)$与$g(x)$在$[0,1]$上连续，且$f(x)\le g(x)$，且对任何$c\in (0,1)$，则（　　）。

函数$y=c_1{\mathrm{e}}^x+c_2{\mathrm{e}}^{-2x}+x{\mathrm{e}}^x$满足的一个微分方程是（　　）。

设函数$u(x,y)=\varphi (x+y)+\varphi (x-y)+{\int }_{x-y}^{x+y}\psi (t)\mathrm{d}t$，其中函数$\varphi$具有二阶导数，$\psi$具有一阶导数，则必有（　　）。

设$A$为$n(n\ge 2)$阶可逆矩阵，交换$A$的第$1$行与第$2$行得矩阵$B$，$A^{\ast },B^{\ast }$分别为$A,B$的伴随矩阵，则（　　）。

设$a_n>0(n=1,2,\dots )$，若$\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n$发散，$\sum _{n=1}^{\infty }(-1{)}^{n-1}{a}_n$收敛，则下列结论正确的是（　　）。

以下四个命题中，正确的是（　　）。

设函数$f(x)=\underset{n\to \infty }{\lim }\sqrt[n]{1+|x{|}^{3n}}$，则$f(x)$在$(-\infty ,+\infty )$内（　　）。

设有三元方程$xy-z\ln y+{\mathrm{e}}^{xz}=1$，根据隐函数存在定理，存在点$(0,1,1)$的一个邻域，在此邻域内该方程（　　）。

设一批零件的长度服从正态分布$N(\mu ,{\sigma }^2)$，其中$\mu ,{\sigma }^2$均未知。现从中随机抽取$16$个零件，测得样本均值$\overline{x}=20\mathrm{cm}$，样本标准差$s=1\mathrm{cm}$，则$\mu$的置信度为$0.90$的置信区间是（　　）。

设$f(x)=x\sin x+\cos x$，下列命题中正确的是（　　）。