真题库

$y=2^x$的麦克劳林公式中$x^n$项的系数是 。

设二维随机变量$(X,Y)$的概率密度为$f(x,y)=\{\begin{array}{ll}6x,& 0\le x\le y\le 1,\\ 0,& \text{其他}.\end{array}$，则$P\{X+Y\le 1\}=$ 。

$\underset{x\to 0}{\lim }(\cos x{)}^{\frac{1}{\ln (1+x^2)}}=$ 。

${\int }_{-1}^1(|x|+x){\mathrm{e}}^{-|x|}\mathrm{d}x=$ 。

设曲线的极坐标方程为$\rho ={\mathrm{e}}^{a\theta }(a>0)$，则该曲线上相应于$\theta$从$0$变到$2\pi$的一段弧与极轴所围成图形的面积为 。

设实参数$\lambda \in \mathbb{R}$，设$f(x)=\{\begin{array}{ll}|x{|}^{\lambda }\cos \frac{1}{x},& x\ne 0,\\ 0,& x=0.\end{array}$其导函数在$x=0$处连续，则$\lambda$的取值范围是 。

设随机变量$X$和$Y$的相关系数为$0.9$，若$Z=X-0.4$，则$Y$与$Z$的相关系数为 。

设$a>0$，$f(x)=g(x)=\{\begin{array}{ll}a,& 0\le x\le 1,\\ 0,& \text{其他}.\end{array}$，$D$表示全平面，则$I={\iint }_{D}f(x)g(y-x)\mathrm{d}x\mathrm{d}y=$ 。

曲面$z=x^2+y^2$与平面$2x+4y-z=0$平行的切平面的方程是 。

设$x^2=\sum _{n=0}^{\infty }{a}_n\cos nx(-\pi \le x\le \pi )$，则$a_2=$ 。

设$\alpha$为$3$维列向量，${\alpha }^T$是$\alpha$的转置。若$\alpha {\alpha }^T=\left(\begin{array}{ccc}1& -1& 1\\ -1& 1& -1\\ 1& -1& 1\end{array}\right)$，则${\alpha }^T\alpha =$ 。

已知一批零件的长度$X$（单位：cm）服从正态分布$N(\mu ,1)$，从中随机抽取$16$个零件，得到长度的平均值为$40\mathrm{cm}$，则$\mu$的置信度为$0.95$的置信区间是 。（注：标准正态分布函数值$\Phi (1.96)=0.975$，$\Phi (1.645)=0.95$。）

从$R^2$的基${\alpha }_1=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right),{\alpha }_2=\left(\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right)$到基${\beta }_1=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right),{\beta }_2=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right)$的过渡矩阵为 。

设$A,B$均为三阶矩阵，$AB=2A+B$，$B=\left(\begin{array}{ccc}2& 0& 2\\ 0& 4& 0\\ 2& 0& 2\end{array}\right)$，则$(A-E{)}^{-1}=$ 。

设随机变量$X,Y$的相关系数为$0.5$，$E(X)=E(Y)=0,E(X^2)=E(Y^2)=2$，则$E(X+Y{)}^2=$ 。

极限$\underset{x\to 0}{\lim }[1+\ln (1+x){]}^{\frac{2}{x}}=$ 。

设三阶方阵$A,B$满足$A^{2}B-A-B=E$，其中$E$为三阶单位矩阵，若$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 0& 2& 0\\ -2& 0& 1\end{array}\right)$，则$|B|=$ 。

已知曲线$y=x^3-3a^{2}x+b$与$x$轴相切，则$b^2=$ 。

设总体$X$服从参数为$2$的指数分布，$X_1,X_2,\cdots ,X_n$为简单随机样本，则当$n\to \infty$时，$Y_n=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i^2$依概率收敛于 。

已知函数$y=y(x)$由方程${\mathrm{e}}^y+6xy+x^2-1=0$确定，则$y^{\prime \prime }(0)=$ 。