真题库

已知$f(x)={\int }_1^{x^3}\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{t}}}{1+t^2}\mathrm{d}t$，$g$是$f$的反函数，则（　　）。

设三阶矩阵$A$、$B$满足$AB+BA=A^2+B^2,A\ne B$，则错误的是（　　）。

设二维随机变量$(X,Y)\sim N(0,0;1,1;\rho ),\rho \in (-1,1)$。若$a^2+b^2=1$，则$D(aX+bY)$的最大值为（　　）。

设函数$z=z(x,y)$由$z+\ln z-{\int }_y^x{\mathrm{e}}^{-t^2}\mathrm{d}t=0$确定，则$z_x+z_y=$（　　）。

设$X_1,\dots ,X_{20}$来自总体$B(1,0.1)$的简单随机样本，令$T=\sum _{i=1}^{20}{X}_i$，用泊松分布近似二项分布可得$P\{T\le 1\}\approx$（　　）。

单位质点$P$、$Q$分别位于$(0,0),(0,1)$，$P$沿$x$轴正向移动。记$G$为引力常量，则$P$移动到$(l,0)$时克服$Q$的引力所做的功为（　　）。

设$A$为 3 阶矩阵，则“$A^3-A^2$可对角化”是“$A$可对角化”的（　　）。

设 3 阶矩阵$A$、$B$满足$r(AB)=r(BA)+1$，则（　　）。

若微分方程$y^{\prime \prime }-2a{y}^{\prime }+(a+2)y=0$的任一解$y(x)$都使反常积分${\int }_0^{+\infty }y(x)\mathrm{d}x$收敛，则$a$的取值范围为（　　）。

设$f(x),g(x)$在$x=0$的某去心邻域内有定义且恒不为 0。若$x\to 0$时$f(x)$是$g(x)$的高阶无穷小，则（　　）。

设$X_1,\dots ,X_n$为来自正态总体$N(\mu ,2)$的简单随机样本，记$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i$，$z_{\alpha }$表示标准正态分布的上侧$\alpha$分位数。假设检验$H_0:\mu \le 1$，$H_1:\mu >1$的显著性水平为$\alpha$的检验的拒绝域为（　　）。

当$x\to 0^{+}$时，下列无穷小量中与$x$等价的是（　　）。

下列矩阵中，可经若干初等行变换得到$\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 0& 1\\ 0& 0& 1& 2\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$的是（　　）。

设矩阵$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 0\\ 2& a& 0\\ 0& 0& b\end{array}\right)$有一个正特征值和两个负特征值，则（　　）。

设总体$X$的分布函数为$F(x)$，$X_1,\dots ,X_n$为简单随机样本，经验分布函数为$F_n(x)$。对给定的$0<F(x)<1$，$D(F_n(x))=$（　　）。

已知级数：① $\sum _{n=1}^{\infty }\sin \frac{n^3\pi }{n^2+1}$；② $\sum _{n=1}^{\infty }(-1{)}^n(\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}}-\tan \frac{1}{n^{\frac{2}{3}}})$，则（　　）。

设$A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ -2& -a\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& a\end{array}\right)$。若$f(x,y)=|xA+yB|$是正定二次型，则$a$的取值范围是（　　）。

已知$k$为常数，级数$\sum _{n=1}^{\infty }(-1{)}^n[\frac{1}{n}-\ln (1+\frac{k}{n^2})]$的敛散性为（　　）。

设函数$f(x)$连续，则${\int }_0^1\mathrm{d}y{\int }_0^{y}f(x)\mathrm{d}x=$（　　）。

设函数$f(x)$连续。给出：① $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{|f(x)|-f(0)}{x}$存在；② $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f(x)-|f(0)|}{x}$存在；③ $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{|f(x)|}{x}$存在；④ $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{|f(x)|-|f(0)|}{x}$存在。能推出$f(x)$在$x=0$处可导的条件个数为（　　）。