真题库

设矩阵$A=\left(\begin{array}{ccc}4& 2& -3\\ a& 3& -4\\ b& 5& -7\end{array}\right)$。若方程组$A^2\mathbf{x}=0$与$A\mathbf{x}=0$不同解，则$a-b=$ 。

设$A=({\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3,{\mathbf{\alpha }}_4)$，若${\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3$线性无关，且${\mathbf{\alpha }}_1+{\mathbf{\alpha }}_2={\mathbf{\alpha }}_3+{\mathbf{\alpha }}_4$，则方程组$A\mathbf{x}={\mathbf{\alpha }}_1+4{\mathbf{\alpha }}_4$的通解为 。

设$A$、$B$、$C$为三个随机事件，$A$与$B$相互独立，$B$与$C$相互独立，$A$与$C$互不相容，且$P(A)=P(C)=\frac{1}{4},P(B)=\frac{1}{2}$。在三事件至少一个发生的条件下，恰有一个发生的概率为 。

设$g(x)$是$f(x)=\frac{1}{2}\ln \frac{3+x}{3-x}$的反函数，则曲线$y=g(x)$的渐近线方程为 。

函数$z=z(x,y)$由$z+\ln z-{\int }_y^{x}x{\mathrm{e}}^{-t^2}\mathrm{d}t=1$确定，则$z_{xx}{|}_{(1,1)}=$ 。

函数$y=y(x)$由$x=\ln (1+2t)$及$2t-{\int }_1^{y+t^2}{\mathrm{e}}^{-u^2}\mathrm{d}u=0$确定，则$(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}{)}_{t=0}=$ 。

设${\int }_1^{+\infty }\frac{a}{x(2x+a)}\mathrm{d}x=\ln 2$，则$a=$ 。

已知$u(x,y,z)=x{y}^2{z}^3,\mathbf{n}=(2,2,-1)$，则$(\frac{\partial u}{\partial \mathbf{n}}{)}_{(1,1,1)}=$ 。

$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{1}{n^2}[\ln \frac{1}{n}+2\ln \frac{2}{n}+\cdots +(n-1)\ln \frac{n-1}{n}]=$ 。

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{x^x-1}{\ln x\cdot \ln (1-x)}=$ 。

有向曲线$L$沿抛物线$y=1-x^2$从$(1,0)$到$(-1,0)$，则${\int }_L(y+\cos x)\mathrm{d}x+(2x+\cos y)\mathrm{d}y=$ 。

当$x\to 0$时，${\int }_0^x\frac{(1+t^2)\sin t^2}{1+{\cos }^{2}t}\mathrm{d}t$与$x^k$同阶，则$k=$ 。

设实矩阵$A=\left(\begin{array}{cc}a+1& a\\ a& a\end{array}\right)$。若对任意实向量$\mathbf{\alpha }=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right),\mathbf{\beta }=\left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\end{array}\right)$，不等式$({\mathbf{\alpha }}^{\mathrm{T}}A\mathbf{\beta }{)}^2\le ({\mathbf{\alpha }}^{\mathrm{T}}A\mathbf{\alpha })({\mathbf{\beta }}^{\mathrm{T}}A\mathbf{\beta })$都成立，则$a$的取值范围是 。

设向量${\mathbf{\alpha }}_1=\left(\begin{array}{c}a\\ 1\\ -1\\ 1\end{array}\right),{\mathbf{\alpha }}_2=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ b\\ a\end{array}\right),{\mathbf{\alpha }}_3=\left(\begin{array}{c}1\\ a\\ -1\\ 1\end{array}\right)$线性相关，且其中任意两个向量均线性无关，则$ab=$ 。

曲线$y^2=x$在点$(0,0)$处的曲率圆方程为 。

${\int }_2^{+\infty }\frac{5}{x^4+3x^2-4}\mathrm{d}x=$ 。

设$A$为 3 阶矩阵，$A^{\ast }$为其伴随矩阵。若$r(2E-A)=1,r(A+E)=2$，则$|A^{\ast }|=$ 。

函数$f(x,y)=2x^3-9x^2-6y^4+12x+24y$的极值点为 。

某物体以速度$v(t)=t+k\sin \pi t$做直线运动。若它从$t=0$到$t=3$的平均速度为$\frac{5}{2}$，则$k=$ 。

已知函数$f(x)=x^2(e^x+1)$，则$f^{(5)}(1)=$ 。