真题库

设区域$D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 4,x\ge 0,y\ge 0\}$，$f(x)$为$D$上的正值连续函数，$a,b$为常数，则${\iint }_D\frac{a\sqrt{f(x)}+b\sqrt{f(y)}}{\sqrt{f(x)}+\sqrt{f(y)}},\mathrm{d}\sigma =$（　　）。

设二维随机变量$(X,Y)$的概率分布见下表。已知随机事件$\{X=0\}$与$\{X+Y=1\}$相互独立，则（　　）。

设矩阵$A=(a_{ij}{)}_{3\times 3}$满足$A^{\ast }=A^T$，其中$A^{\ast }$是$A$的伴随矩阵，$A^T$为$A$的转置矩阵。若$a_{11},a_{12},a_{13}$为三个相等的正数，则$a_{11}$为（　　）。

设函数$y=y(x)$由参数方程$\{\begin{array}{l}x=t^2+2t,\\ y=\ln (1+t)\end{array}$确定，则曲线$y=y(x)$在$x=3$处的法线与$x$轴交点的横坐标是（　　）。

设函数$f(x)=\frac{1}{{\mathrm{e}}^{\frac{x}{(x-1)}}-1}$，则（　　）。

设$F(x)$是连续函数$f(x)$的一个原函数，表示“$M$的充分必要条件是$N$”，则必有（　　）。

设$I_1={\iint }_D\cos \sqrt{x^2+y^2},\mathrm{d}\sigma$，$I_2={\iint }_D\cos (x^2+y^2),\mathrm{d}\sigma$，$I_3={\iint }_D{\cos }^2(x^2+y^2),\mathrm{d}\sigma$，其中$D=\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 1\}$，则（　　）。

设$X_1,X_2,\dots ,X_n$为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为$\lambda (\lambda >1)$的指数分布，记$\Phi (x)$为标准正态分布函数，则（　　）。

当$a$取下列哪个值时，函数$f(x)=2x^3-9x^2+12x-a$恰好有两个不同的零点（　　）。

设${\lambda }_1,{\lambda }_2$是矩阵$A$的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为${\alpha }_1,{\alpha }_2$，则${\alpha }_1,A({\alpha }_1+{\alpha }_2)$线性无关的充分必要条件是（　　）。

设$A,B,C$均为$n$阶矩阵，$E$为$n$阶单位矩阵，若$B=E+AB$，$C=A+CA$，则$B-C$为（　　）。

下列结论中正确的是（　　）。

设$X_1,X_2,\dots ,X_n(n\ge 2)$为来自总体$N(0,1)$的简单随机样本，$\overline{X}$为样本均值，$S^2$为样本方差，则（　　）。

设$f(x)$在$(-\infty ,+\infty )$内有定义，且$\underset{x\to \infty }{\lim }f(x)=a$，$g(x)=\{\begin{array}{ll}f(\frac{1}{x}),& x\ne 0;\\ 0,& x=0.\end{array}$则（　　）。

函数$f(x)=\frac{|x|\sin (x-2)}{x(x-1)(x-2{)}^2}$在下列哪个区间内有界（　　）。

设$f(x)$为连续函数，$F(t)={\int }_1^t\mathrm{d}y{\int }_y^{t}f(x)\mathrm{d}x$，则$F^{\prime }(2)$等于（　　）。

设随机变量$X_1,X_2,\cdots ,X_n$（$n>1$）独立同分布，且其方差为${\sigma }^2>0$。令$Y=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i$，则（　　）。

微分方程$y^{\prime \prime }+y=x^2+1+\sin x$的特解形式可设为（　　）。

设$\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n$为正项级数，下列结论中正确的是（　　）。

设$A$，$B$为满足$AB=O$的任意两个非零矩阵，则必有（　　）。