真题库

设$n$阶矩阵$A$的伴随矩阵$A^{\ast }\ne 0,$若${\xi }_1,{\xi }_2,{\xi }_3,{\xi }_4$是非齐次线性方程组$Ax=b$的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组$Ax=0$的基础解系（　　）。

设函数$f(x)$连续，且$f^{\prime }(0)>0$，则存在$\delta >0$，使得（　　）。

设$A$是$3$阶方阵，将$A$的第$1$列与第$2$列交换得$B$，再把$B$的第$2$列加到第$3$列得$C$，则满足$AQ=C$的可逆矩阵$Q$为（　　）。

设随机变量$X$服从正态分布$N(0,1)$，对给定的$\alpha$（$0<\alpha <1$），数$u_{\alpha }$满足$P\{X>u_{\alpha }\}=\alpha$，若$P\{|X|<x\}=\alpha$，则$x$等于（　　）。

设$f(x)=|x(1-x)|$，则（　　）。

设$n$阶矩阵$A$与$B$等价，则必有（　　）。

设函数$f(u)$连续，区域$D=\{(x,y)|x^2+y^2\le 2y\}$，则${\iint }_{D}f(xy)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$等于（　　）。

设有下列命题：①若$\sum _{n=1}^{\infty }(u_{2n-1}+u_{2n})$收敛，则$\sum _{n=1}^{\infty }{u}_n$收敛。②若$\sum _{n=1}^{\infty }{u}_n$收敛，则$\sum _{n=1}^{\infty }{u}_{n+1000}$收敛。③若$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{u_{n+1}}{u_n}>1$，则$\sum _{n=1}^{\infty }{u}_n$发散。④若$\sum _{n=1}^{\infty }(u_n+v_n)$收敛，则$\sum _{n=1}^{\infty }{u}_n$，$\sum _{n=1}^{\infty }{v}_n$都收敛。则以下命题中正确的是（　　）。

把$x\to 0^{+}$时的无穷小量$\alpha ={\int }_0^x\cos t^2\mathrm{d}t$，$\beta ={\int }_0^{x^2}\tan \sqrt{t}\mathrm{d}t$，$\gamma ={\int }_0^{\sqrt{x}}\sin t^3\mathrm{d}t$排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是（　　）。

$\underset{n\to \infty }{\lim }\ln \sqrt[n]{(1+\frac{1}{n}{)}^2(1+\frac{2}{n}{)}^2\cdots (1+\frac{n}{n}{)}^2}$等于（　　）。

设$f(x)=\{\begin{array}{ll}1,& x>0,\\ 0,& x=0,\\ -1,& x<0,\end{array}$，$F(x)={\int }_0^{x}f(t)\mathrm{d}t$，则（　　）。

设$f^{\prime }(x)$在$[a,b]$上连续，且$f^{\prime }(a)>0,f^{\prime }(b)<0$，则下列结论中错误的是（　　）。

设${\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_s$均为$n$维向量，下列不正确的是（　　）。

设矩阵$B=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 0& 1& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right)$。已知矩阵$A$相似于$B$，则$r(A-2E)+r(A-E)$等于（　　）。

设$I_1={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\frac{\tan x}{x}\mathrm{d}x$，$I_2={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\frac{x}{\tan x}\mathrm{d}x$，则（　　）。

将一枚硬币独立掷两次，令$A_1$为第一次正面，$A_2$为第二次正面，$A_3$为正反各一次，$A_4$为两次正面，则（　　）。

已知$y=\frac{x}{\ln x}$是微分方程$y^{\prime }=\frac{y}{x}+\varphi (\frac{x}{y})$的解，则$\varphi (\frac{x}{y})$为（　　）。

设有齐次线性方程组$Ax=0$和$Bx=0$，其中$A$和$B$均为$m\times n$矩阵，现有四个命题：①若$Ax=0$的解均是$Bx=0$的解，则$r(A)\ge r(B)$；②若$r(A)\ge r(B)$，则$Ax=0$的解均是$Bx=0$的解；③若$Ax=0$与$Bx=0$同解，则$r(A)=r(B)$；④若$r(A)=r(B)$，则$Ax=0$与$Bx=0$同解。以上命题中正确的是（　　）。

设函数$f(x)$在$(-\infty ,+\infty )$内连续，其导函数的图形如图所示，则$f(x)$有（　　）。

对于任意二事件$A$和$B$（　　）。