真题库

设随机变量$X$的方差为$2$，则根据切比雪夫不等式有估计$P\{|X-E(X)|\ge 2\}\le$ 。

设方程$\left(\begin{array}{ccc}a& 1& 1\\ 1& a& 1\\ 1& 1& a\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ -2\end{array}\right)$有无穷多个解，则$a=$ 。

设函数$y=f(x)$由方程${\mathrm{e}}^{2x+y}-\cos (xy)=\mathrm{e}-1$所确定，则曲线$y=f(x)$在点$(0,1)$处的法线方程为 。

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{3-x}-\sqrt{1+x}}{x^2+x-2}=$ 。

${\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}(x^3+{\sin }^{2}x){\cos }^{2}x\mathrm{d}x=$ 。

过点$(\frac{1}{2},0)$且满足关系式$y^{\prime }\arcsin x+\frac{y}{\sqrt{1-x^2}}=1$的曲线方程为 。

设生产函数为$Q=A{L}^{\alpha }{K}^{\beta }$，其中$Q$是产出量，$L$是劳动投入量，$K$是资本投入量，而$A,\alpha ,\beta$均为大于零的参数，则当$Q=1$时$K$关于$L$的弹性为 。

设行列式$D=\det \left(\begin{array}{cccc}3& 0& 4& 0\\ 2& 2& 2& 2\\ 0& -7& 0& 0\\ 5& 3& -2& 2\end{array}\right)$，则第$4$行各元素余子式之和为 。

设$r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$，则$\mathrm{div}(\mathrm{grad}r){|}_{(1,-2,2)}=$ 。

设$y={\mathrm{e}}^x(c_1\sin x+c_2\cos x)$（$c_1,c_2$为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为 。

设矩阵$A$满足$A^2+A-4E=0$，其中$E$为单位矩阵，则$(A-E{)}^{-1}=$ 。

设矩阵$A=\left(\begin{array}{cccc}k& 1& 1& 1\\ 1& k& 1& 1\\ 1& 1& k& 1\\ 1& 1& 1& k\end{array}\right)$，且秩$r(A)=3$，则$k=$ 。

某公司每年的工资总额比上一年增加$20\%$的基础上再追加$2$百万。若以$W_t$表示第$t$年的工资总额（单位：百万元），则$W_t$满足的差分方程是 。

设随机变量$X,Y$的数学期望分别为$-2$和$2$，方差分别为$1$和$4$，而相关系数为$-0.5$。则根据切比雪夫不等式$P\{|X+Y|\ge 6\}\le$ 。

已知$4$阶矩阵$A$相似于$B$，$A$的特征值为$2,3,4,5$，$E$为$4$阶单位矩阵，则行列式$\det (B-E)=$ 。

微分方程$x{y}^{\prime \prime }+3y^{\prime }=0$的通解为 。

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\arctan x-x}{\ln (1+2x^3)}=$ 。

设$A=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ -2& 3& 0& 0\\ 0& -4& 5& 0\\ 0& 0& -6& 7\end{array}\right)$，$E$为$4$阶单位矩阵，而且$B=(E+A{)}^{-1}(E-A)$，则$(E+B{)}^{-1}=$ 。

已知方程组$\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 2& 3& a+2\\ 1& a& -2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ 3\\ 0\end{array}\right)$无解，则$a=$ 。

设两个相互独立的事件$A$和$B$都不发生的概率为$\frac{1}{9}$，$A$发生而$B$不发生的概率与$B$发生而$A$不发生的概率相等，则$P(A)=$ 。