真题库

设$p_n=\frac{a_n+|a_n|}{2},q_n=\frac{a_n-|a_n|}{2}$，则正确的是（　　）。

已知函数$f(x,y)$在点$(0,0)$的某个邻域内连续，且$\underset{x\to 0,y\to 0}{\lim }\frac{f(x,y)-xy}{(x^2+y^2{)}^2}=1$，则（　　）。

设随机变量$X\sim t(n)(n>1)$，$Y=\frac{1}{X^2}$，则（　　）。

设随机变量$X$和$Y$都服从正态分布，且它们不相关，则（　　）。

设$f(x)$为不恒等于零的奇函数，且$f^{\prime }(0)$存在，则$g(x)=\frac{f(x)}{x}$（　　）。

曲线$y=x{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x^2}}$（　　）。

设函数$f(x)=|x^3-1|\varphi (x)$，其中$\varphi (x)$在$x=1$处连续，则$\varphi (1)=0$是$f(x)$在$x=1$处可导的（　　）。

设$\{a_n\},\{b_n\},\{c_n\}$均为非负数列，且$\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=0$，$\underset{n\to \infty }{\lim }{b}_n=1$，$\underset{n\to \infty }{\lim }{c}_n=\infty$，则必有（　　）。

设向量组 I：${\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_r$可由向量组 II：${\beta }_1,{\beta }_2,\cdots ,{\beta }_s$线性表示，则（　　）。

设$a_n=\frac{3}{2}{\int }_0^{\frac{n}{n+1}}{x}^{n-1}\sqrt{1+x^n}\mathrm{d}x$，则极限$\underset{n\to \infty }{\lim }n{a}_n$等于（　　）。

设三阶矩阵$A=\left(\begin{array}{ccc}a& b& b\\ b& a& b\\ b& b& a\end{array}\right)$，则$A$的伴随矩阵的秩为$1$的充要条件是（　　）。

设可微函数$f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$取得极小值，则正确的是（　　）。

设$X_1$和$X_2$是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为$f_1(x),f_2(x)$，分布函数分别为$F_1(x),F_2(x)$，则（　　）。

设向量组${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$线性无关，向量${\beta }_1$可由${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$线性表示，而向量${\beta }_2$不能由${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$线性表示，则对于任意常数$k$，必有（　　）。

设随机变量$X$和$Y$都服从标准正态分布，则（　　）。

设函数$f(x)$连续，则下列函数中，必为偶函数的是（　　）。

设函数$y=f(x)$在$(0,+\infty )$内有界且可导，则（　　）。

设$A,B$为$n$阶矩阵，$A^{\ast },B^{\ast }$分别为$A,B$对应的伴随矩阵，分块矩阵$C=\left(\begin{array}{cc}A& O\\ O& B\end{array}\right)$，则$C$的伴随矩阵$C^{\ast }=$（　　）。

设函数$f(u)$可导，$y=f(x^2)$当自变量$x$在$x=-1$处取得增量$\Delta x=-0.1$时，相应的函数增量$\Delta y$的线性主部为$0.1$，则$f^{\prime }(1)=$（　　）。

设$u_n\ne 0(n=1,2,3,\dots )$，且$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{n}{u_n}=1$，则级数$\sum _{n=1}^{\infty }(-1{)}^{n+1}(\frac{1}{u_n}+\frac{1}{u_{n+1}})$（　　）。