真题库

设函数$f(x)$在闭区间$[a,b]$上有定义，在开区间$(a,b)$内可导，则（　　）。

设随机变量$X_1,X_2,\cdots ,X_n$相互独立，$S_n=X_1+X_2+\cdots +X_n$，则根据列维—林德伯格（Levy-Lindberg）中心极限定理，当$n$充分大时，$S_n$近似服从正态分布，只要$X_1,X_2,\cdots ,X_n$（　　）。

设$y=y(x)$是二阶常系数微分方程$y^{\prime \prime }+p{y}^{\prime }+qy={\mathrm{e}}^{3x}$满足初始条件$y(0)=y^{\prime }(0)=0$的特解，则当$x\to 0$，函数$\frac{\ln (1+x^2)}{y(x)}$的极限（　　）。

设有三张不同平面的方程$a_{i1}x+a_{i2}y+a_{i3}z=b_i(i=1,2,3)$，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为$2$，则这三张平面可能的位置关系为（　　）。

设$A$是$n$阶实对称矩阵，$P$是$n$阶可逆矩阵，已知$n$维列向量$\alpha$是$A$的属于特征值$\lambda$的特征向量，则矩阵$(P^{-1}AP{)}^T$属于特征值$\lambda$的特征向量是（　　）。

设$A$是$m\times n$矩阵，$B$是$n\times m$矩阵，则线性方程组$(AB)x=0$（　　）。

考虑二元函数$f(x,y)$的下面四条性质：① $f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$处连续；②在该点的两个偏导数连续；③在该点可微；④在该点的两个偏导数存在。若用$P\Rightarrow Q$表示可由性质$P$推出$Q$，则有（　　）。

设幂级数$\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n{x}^n$与$\sum _{n=1}^{\infty }{b}_n{x}^n$的收敛半径分别为$\frac{\sqrt{5}}{3}$与$\frac{1}{3}$。若$b_n\ne 0(n=1,2,\dots )$，且极限$\underset{n\to \infty }{\lim }\sqrt[n]{|a_n|},\underset{n\to \infty }{\lim }\sqrt[n]{|b_n|}$均存在，则幂级数$\sum _{n=1}^{\infty }\frac{a_n^2}{b_n^2}{x}^n$的收敛半径为（　　）。

对于任意两事件$A$和$B$，与$A\cup B=B$不等价的是（　　）。

设$A$是$n$阶矩阵，$\alpha$是$n$维列向量。若秩$r\left(\begin{array}{cc}A& \alpha \\ {\alpha }^T& 0\end{array}\right)=r(A)$，则线性方程组（　　）。

曲线$y=(x-1{)}^2(x-3{)}^2$的拐点个数为（　　）。

将一枚硬币重复掷$n$次，以$X$和$Y$分别表示正面向上和反面向上的次数，则$X$和$Y$的相关系数等于（　　）。

设函数$f(x)$在定义域内可导，$y=f(x)$的图形如下，则导函数$y=f^{\prime }(x)$的图形为（　　）。

已知函数$f(x)$在区间$(1-\delta ,1+\delta )$内具有二阶导数，$f^{\prime }(x)$严格单调减少，且$f(1)=f^{\prime }(1)=1$，则（　　）。

设$f(0)=0$，则$f(x)$在点$x=0$可导的充要条件为（　　）。

设函数$f(x)$的导数在$x=a$处连续，又$\underset{x\to a}{\lim }\frac{f^{\prime }(x)}{x-a}=-1$，则（　　）。

设函数$f(x,y)$在点$(0,0)$附近有定义，且$\frac{\partial f}{\partial x}(0,0)=3,\frac{\partial f}{\partial y}(0,0)=1$，则（　　）。

设当$x\to 0$时，$(1-\cos x)\ln (1+x^2)$是比$x\sin x^n$高阶的无穷小，$x\sin x^n$是比${\mathrm{e}}^{x^2}-1$高阶的无穷小，则正整数$n$等于（　　）。

设$A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& a_{14}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& a_{24}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& a_{34}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& a_{44}\end{array}\right)$，$B=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{14}& a_{13}& a_{12}& a_{11}\\ a_{24}& a_{23}& a_{22}& a_{21}\\ a_{34}& a_{33}& a_{32}& a_{31}\\ a_{44}& a_{43}& a_{42}& a_{41}\end{array}\right)$，$P_1=\left(\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 1& 0& 0& 0\end{array}\right)$，$P_2=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$，其中$A$可逆，则$B^{-1}$等于（　　）。

设函数$g(x)={\int }_0^{x}f(u)\mathrm{d}u$，其中$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{2}(x^2+1),& 0\le x\le 1,\\ \frac{1}{3}(x-1),& 1<x\le 2.\end{array}$则$g(x)$在区间$(0,2)$内（　　）。