真题库

已知$AB-B=A$，其中$B=\left(\begin{array}{ccc}1& -2& 0\\ 2& 1& 0\\ 0& 0& 2\end{array}\right)$，则$A=$ 。

$\underset{x\to 0}{\lim }(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x\tan x})=$ 。

在天平上重复称量一重为$a$的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布$N(a,0.2^2)$。若以${\overline{X}}_n$表示$n$次称量结果的算术平均值，则为使$P\{|{\overline{X}}_n-a|<0.1\}\ge 0.95$，$n$的最小值应不小于自然数 。

设$X$服从参数为$\lambda$的泊松分布，且已知$E[(X-1)(X-2)]=1$，则$\lambda =$ 。

微分方程$y^{\prime \prime }-4y={\mathrm{e}}^{2x}$的通解为$y=$ 。

设函数$y=y(x)$由方程$\ln (x^2+y)=x^{3}y+\sin x$确定，则$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}{|}_{x=0}=$ 。

设两两相互独立的三个事件$A,B,C$满足$ABC=\varnothing$，$P(A)=P(B)=P(C)<\frac{1}{2}$，$P(A\cup B\cup C)=\frac{9}{16}$，则$P(A)=$ 。

设$f(x)$有一个原函数$\frac{\sin x}{x}$，则${\int }_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }x{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x=$ 。

设函数$f(x)=a^x$（$a>0,a\ne 1$），则$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{1}{n^2}\ln [f(1)f(2)\cdots f(n)]=$ 。

设$f(x,y,z)={\mathrm{e}}^{x}y{z}^2$，其中$z=z(x,y)$是由$x+y+z+xyz=0$确定的隐函数，则$f_x^{\prime }(0,1,-1)=$ 。

曲线$\{\begin{array}{l}x={\mathrm{e}}^t\sin 2t,\\ y={\mathrm{e}}^t\cos t\end{array}$在点$(0,1)$处的法线方程为 。

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-2}{x^2}=$ 。

设$X_1,X_2,X_3,X_4$是来自正态总体$N(0,2^2)$的简单随机样本，$X=a(X_1-2X_2{)}^2+b(3X_3-4X_4{)}^2$。填写使统计量$X$服从${\chi }^2$分布的下列数值：
$a=$ ；
$b=$ ；
该分布的自由度为 。

设$f(x)$连续，则$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}{\int }_0^{x}tf(x^2-t^2)\mathrm{d}t=$ 。

设平面区域$D$由曲线$y=\frac{1}{x}$及直线$y=0,x=1,x={\mathrm{e}}^2$所围成，二维随机变量$(X,Y)$在区域$D$上服从均匀分布，则$(X,Y)$关于$X$的边缘概率密度在$x=2$处的值为 。

设一次试验成功的概率为$p$，进行$100$次独立重复试验。
当$p=$ 时，成功次数的标准差最大；
其最大值为 。

设曲线$f(x)=x^n$在点$(1,1)$处的切线与$x$轴的交点为$({\xi }_n,0)$，则$\underset{n\to \infty }{\lim }f({\xi }_n)=$ 。

设$A$为$n$阶矩阵，$|A|\ne 0$，$A^{\ast }$为$A$的伴随矩阵，$E$为$n$阶单位矩阵。若$A$有特征值$\lambda$，则$(A^{\ast }{)}^2+E$必有特征值 。

设$L$为椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，其周长记为$a$，则${\oint }_L(2xy+3x^2+4y^2)\mathrm{d}s=$ 。

$\int \frac{\ln x-1}{x^2}\mathrm{d}x=$ 。