真题库

设$f(x)=\{\begin{array}{ll}1,& |x|\le 1,\\ 0,& |x|>1\end{array}$，则$f\{f[f(x)]\}$等于（　　）。

设$A=\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& 1& 1& 1\\ 1& 1& 1& 1\\ 1& 1& 1& 1\end{array}\right)$，$B=\left(\begin{array}{cccc}4& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$，则$A$与$B$（　　）。

设函数$f(x)$满足关系式$f^{\prime \prime }(x)+[f^{\prime }(x){]}^2=x$，且$f^{\prime }(0)=0$，则（　　）。

设函数$f(x)=\frac{x}{a+{\mathrm{e}}^{bx}}$在$(-\infty ,+\infty )$内连续，且$\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)=0$，则常数$a,b$满足（　　）。

设${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$是四元非齐次线性方程组$AX=b$的三个解向量，且$r(A)=3$，${\alpha }_1=(1,2,3,4{)}^T$，${\alpha }_2+{\alpha }_3=(0,1,2,3{)}^T$，$c$表示任意常数，则线性方程组$AX=b$的通解$X=$（　　）。

设$A$为$n$阶实矩阵，$A^T$是$A$的转置矩阵，则对于线性方程组（Ⅰ）$AX=0$和（Ⅱ）$A^{T}AX=0$，必有（　　）。

设$f(x),g(x)$是恒大于零的可导函数，且$f^{\prime }(x)g(x)-f(x)g^{\prime }(x)<0$，则当$a<x<b$时，有（　　）。

设函数$f(x)$在点$x=a$处可导，则函数$|f(x)|$在点$x=a$处不可导的充分条件是（　　）。

设二维随机变量$(X,Y)$服从二维正态分布，则随机变量$\xi =X+Y$与$\eta =X-Y$不相关的充分必要条件为（　　）。

若$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin 6x+xf(x)}{x^3}=0$，则$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{6+f(x)}{x^2}$为（　　）。

设级数$\sum _{n=1}^{\infty }{u}_n$收敛，则必收敛的级数为（　　）。

设$S:x^2+y^2+z^2=a^2(z\ge 0)$，$S_1$为$S$在第一卦限中的部分，则有（　　）。

在电炉上安装了$4$个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度$t_0$，电炉就断电。以$E$表示事件“电炉断电”，而$T_{(1)}\le T_{(2)}\le T_{(3)}\le T_{(4)}$为$4$个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件$E$等于事件（　　）。

具有特解$y_1={\mathrm{e}}^{-x},y_2=2x{\mathrm{e}}^{-x},y_3=3{\mathrm{e}}^x$的$3$阶常系数齐次线性微分方程是（　　）。

设对任意的$x$，总有$\phi (x)\le f(x)\le g(x)$，且$\underset{x\to \infty }{\lim }[g(x)-\phi (x)]=0$，则$\underset{x\to \infty }{\lim }f(x)$（　　）。

设$n$维列向量组${\alpha }_1,\dots ,{\alpha }_m(m<n)$线性无关，则$n$维列向量组${\beta }_1,\dots ,{\beta }_m$线性无关的充分必要条件为（　　）。

设$A,B,C$三个事件两两独立，则$A,B,C$相互独立的充分必要条件是（　　）。

“对任意给定的$\epsilon \in (0,1)$，总存在正整数$N$，当$n\ge N$时，恒有$|x_n-a|\le 2\epsilon$”是数列$\{x_n\}$收敛于$a$的（　　）。

记行列式$\left|\begin{array}{cccc}x-2& x-1& x-2& x-3\\ 2x-2& 2x-1& 2x-2& 2x-3\\ 3x-3& 3x-2& 4x-5& 3x-5\\ 4x& 4x-3& 5x-7& 4x-3\end{array}\right|$为$f(x)$，则方程$f(x)=0$的根的个数为（　　）。

设$A$是$m\times n$矩阵，$B$是$n\times m$矩阵，则（　　）。