真题库

$\int \frac{\ln (\sin x)}{{\sin }^{2}x}\mathrm{d}x=$ 。

曲线$y=-x^3+x^2+2x$与$x$轴所围成图形的面积$A=$ 。

设矩阵$A,B$满足$A^{\ast }BA=2BA-8E$，其中$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& -2& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$，$E$为单位矩阵，$A^{\ast }$为$A$的伴随矩阵，则$B=$ 。

曲线$y=x\ln (\mathrm{e}+\frac{1}{x})(x>0)$的渐近线方程为 。

设$A,B$均为$n$阶矩阵，$|A|=2,|B|=-3$，则$|2A^{\ast }{B}^{-1}|=$ 。

设$z=\frac{1}{x}f(xy)+y\phi (x+y)$，$f,\phi$具有二阶连续导数，则$\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}=$ 。

差分方程$2y_{t+1}+10y_t-5t=0$的通解为 。

已知$f(x)=\{\begin{array}{ll}(\cos x{)}^{x^{-2}},& x\ne 0\\ a,& x=0\end{array}$在$x=0$处连续，则$a=$ 。

设$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& -2\\ 4& t& 3\\ 3& -1& 1\end{array}\right)$，$B$为三阶非零矩阵，且$AB=O$，则$t=$ 。

已知向量组${\alpha }_1=(1,2,-1,1),{\alpha }_2=(2,0,t,0),{\alpha }_3=(0,-4,5,-2)$的秩为$2$，则$t=$ 。

设幂级数$\sum _{n=0}^{\infty }{a}_n{x}^n$的收敛半径为$3$，则幂级数$\sum _{n=1}^{\infty }n{a}_n(x-1{)}^{n+1}$的收敛区间为 。

$\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x(4-x)}}=$ 。

设$f(x)=\frac{1}{1+x^2}+x^3{\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x$，则${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=$ 。

设$n$阶矩阵$A=\left(\begin{array}{cccccc}0& 1& 1& \cdots & 1& 1\\ 1& 0& 1& \cdots & 1& 1\\ 1& 1& 0& \cdots & 1& 1\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮& ⋮\\ 1& 1& 1& \cdots & 0& 1\\ 1& 1& 1& \cdots & 1& 0\end{array}\right)$，则$|A|=$ 。

${\int }_0^{+\infty }\frac{\mathrm{d}x}{x^2+4x+8}=$ 。

设随机变量$X$和$Y$相互独立且都服从正态分布$N(0,3^2)$，而$X_1,\dots ,X_9$和$Y_1,\dots ,Y_9$分别是来自总体$X$和$Y$的简单随机样本。记统计量$U=\frac{X_1+\cdots +X_9}{\sqrt{Y_1^2+\cdots +Y_9^2}}$。
$U$服从分布 ；
该分布的参数为 。

差分方程$y_{t+1}-y_t=t{2}^t$的通解为 。

对数螺线$\rho ={\mathrm{e}}^{\theta }$在点$(\rho ,\theta )=({\mathrm{e}}^{\frac{\pi }{2}},\frac{\pi }{2})$处的切线的直角坐标方程为 。

设$A,B$是任意两个随机事件，则$P\{(\overline{A}+B)(A+B)(\overline{A}+\overline{B})(A+\overline{B})\}=$ 。

设$y=\ln \sqrt{\frac{1-x}{1+x^2}}$，则$y^{\prime \prime }{|}_{x=0}=$ 。