真题库

设$\alpha (x)={\int }_0^x{\sin }^{5}t\mathrm{d}t$，$\beta (x)=\frac{1}{5}{\int }_0^x\frac{t^5}{1+\sin t}\mathrm{d}t$，则当$x\to 0$时，$\alpha (x)$是$\beta (x)$的（　　）。

设随机变量$X_i\sim \left(\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ \frac{1}{4}& \frac{1}{2}& \frac{1}{4}\end{array}\right)(i=1,2)$，且满足$P\{X_1{X}_2=0\}=1$，则$P\{X_1=X_2\}$等于（　　）。

设$A,B$为$n$阶矩阵，且$A$与$B$相似，$E$为$n$阶单位矩阵，则（　　）。

设随机变量$X$和$Y$的方差存在且不等于$0$，则$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$是$X$和$Y$（　　）。

设两个相互独立的随机变量$X,Y$分别服从正态分布$N(0,1)$和$N(1,1)$，则（　　）。

设向量$\beta$可由向量组${\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots ,{\alpha }_m$线性表示，但不能由向量组（I）${\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots ,{\alpha }_{m-1}$线性表示。记向量组（II）${\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots ,{\alpha }_{m-1},\beta$，则（　　）。

设$f(x)=\{\begin{array}{ll}x,& 0\le x\le \frac{1}{2}\\ 2-2x,& \frac{1}{2}<x<1\end{array}$，$S(x)=\frac{a_0}{2}+\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n\cos n\pi x$，$-\infty <x<+\infty$，其中$a_n=2{\int }_0^{1}f(x)\cos n\pi x\mathrm{d}x(n=0,1,2,\dots )$，则$S(-\frac{5}{2})$等于（　　）。

设$X$服从指数分布，则$Y=\min \{X,2\}$的分布函数（　　）。

设$f(x)$是连续函数，$F(x)$是$f(x)$的原函数，则（　　）。

设$f(x,y)$连续，且$f(x,y)=xy+{\iint }_{D}f(u,v)\mathrm{d}u\mathrm{d}v$，其中$D$是由$y=0,y=x^2,x=1$所围成的区域，则$f(x,y)$等于（　　）。

设$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{1-\cos x}{\sqrt{x}},& x>0\\ x^{2}g(x),& x\le 0\end{array}$，其中$g(x)$是有界函数，则$f(x)$在$x=0$处（　　）。

齐次线性方程组$\{\begin{array}{l}\lambda x_1+x_2+{\lambda }^2{x}_3=0\\ x_1+\lambda x_2+x_3=0\\ x_1+x_2+\lambda x_3=0\end{array}$的系数矩阵记为$A$。若存在三阶矩阵$B\ne 0$使得$AB=0$，则（　　）。

设$F_1(x)$与$F_2(x)$分别为随机变量$X_1$与$X_2$的分布函数。为使$F(x)=a{F}_1(x)-b{F}_2(x)$是某一变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（　　）。

设数列$x_n$与$y_n$满足$\underset{n\to \infty }{\lim }{x}_n{y}_n=0$，则下列断言正确的是（　　）。

设$A,B,C$是三个相互独立的随机事件，且$P(A)>0,0<P(C)<1$，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（　　）。

若向量组$\alpha ,\beta ,\gamma$线性无关，向量组$\alpha ,\beta ,\delta$线性相关，则（　　）。

设周期函数$f(x)$在$(-\infty ,+\infty )$内可导，周期为$4$。又$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f(1)-f(1-x)}{2x}=-1$，则曲线$y=f(x)$在点$(5,f(5))$处的切线斜率为（　　）。

设矩阵$\left(\begin{array}{ccc}{a}_1& b_1& c_1\\ a_2& b_2& c_2\\ a_3& b_3& c_3\end{array}\right)$是满秩的，则直线$\frac{x-a_3}{a_1-a_2}=\frac{y-b_3}{b_1-b_2}=\frac{z-c_3}{c_1-c_2}$与直线$\frac{x-a_1}{a_2-a_3}=\frac{y-b_1}{b_2-b_3}=\frac{z-c_1}{c_2-c_3}$（　　）。

设函数$f(x)=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{1+x}{1+x^{2n}}$，讨论函数$f(x)$的间断点，其结论为（　　）。

设函数$f(x)$在$x=a$的某个邻域内连续，且$f(a)$为其极大值，则存在$\delta >0$，当$x\in (a-\delta ,a+\delta )$时，必有（　　）。