真题库

已知函数$y=y(x)$在任意点$x$处的增量$\Delta y=\frac{y\Delta x}{1+x^2}+\alpha$，且当$\Delta x\to 0$时，$\alpha$是$\Delta x$的高阶无穷小，$y(0)=\pi$，则$y(1)$等于（　　）。

设$f(x)$连续，则$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}{\int }_0^{x}tf(x^2-t^2)\mathrm{d}t=$（　　）。

设$A$是任一$n$（$n\ge 3$）阶矩阵，$A^{\ast }$是其伴随矩阵，又$k$为常数，且$k\ne 0,\pm 1$，则必有$(kA{)}^{\ast }=$（　　）。

设$n$（$n\ge 3$）阶矩阵$A=\left(\begin{array}{ccccc}1& a& a& \cdots & a\\ a& 1& a& \cdots & a\\ a& a& 1& \cdots & a\\ ⋮& ⋮& ⋮& & ⋮\\ a& a& a& \cdots & 1\end{array}\right)$，若矩阵$A$的秩为$n-1$，则$a$必为（　　）。

函数$f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|$不可导点的个数是（　　）。

设$A,B$是两个随机事件，且$0<P(A)<1,P(B)>0,P(B\mid A)=P(B\mid \overline{A})$，则必有（　　）。

设在区间$[a,b]$上$f(x)>0,f^{\prime }(x)<0,f^{\prime \prime }(x)>0$，令$S_1={\int }_a^{b}f(x)\mathrm{d}x,S_2=f(b)(b-a),S_3=\frac{1}{2}[f(a)+f(b)](b-a)$，则（　　）。

设$f(x)={\int }_0^{1-\cos x}\sin t^2\mathrm{d}t$，$g(x)=\frac{x^5}{5}+\frac{x^6}{6}$，则当$x\to 0$时，$f(x)$是$g(x)$的（　　）。

设$X$是一随机变量，$E(X)=\mu ,D(X)={\sigma }^2$（$\mu ,\sigma >0$是常数），则对任意常数$c$，必有（　　）。

设$f(x),\varphi (x)$在点$x=0$的某邻域内连续，且当$x\to 0$时，$f(x)$是$\varphi (x)$的高阶无穷小，则当$x\to 0$时，${\int }_0^{x}f(t)\sin t\mathrm{d}t$是${\int }_0^{x}t\varphi (t)\mathrm{d}t$的（　　）。

已知函数$y=f(x)$对一切$x$满足$x{f}^{\prime \prime }(x)+3x[f^{\prime }(x){]}^2=1-{\mathrm{e}}^{-x}$，若$f^{\prime }(x_0)=0$（$x_0\ne 0$），则（　　）。

设$A,B$为同阶可逆矩阵，则（　　）。

设$g(x)=\{\begin{array}{ll}2-x,& x\le 0\\ x+2,& x>0\end{array}$，$f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2,& x<0\\ -x,& x\ge 0\end{array}$，则$g[f(x)]$为（　　）。

设$x\to 0$时，${\mathrm{e}}^{\tan x}-{\mathrm{e}}^x$与$x^n$是同阶无穷小，则$n$为（　　）。

设两个相互独立的随机变量$X$和$Y$的方差分别为$4$和$2$，则随机变量$3X-2Y$的方差是（　　）。

设${\alpha }_1=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ a_3\end{array}\right),{\alpha }_2=\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\end{array}\right),{\alpha }_3=\left(\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\\ c_3\end{array}\right)$，则三条直线$a_{1}x+b_{1}y+c_1=0,a_{2}x+b_{2}y+c_2=0,a_{3}x+b_{3}y+c_3=0$（其中$a_i^2+b_i^2\ne 0,i=1,2,3$）交于一点的充要条件是（　　）。

设两个随机变量$X$与$Y$相互独立且同分布：$P\{X=-1\}=P\{Y=-1\}=\frac{1}{2},P\{X=1\}=P\{Y=1\}=\frac{1}{2}$，则下列各式中成立的是（　　）。

若$f(-x)=f(x)(-\infty <x<+\infty )$，在$(-\infty ,0)$内$f^{\prime }(x)>0$，且$f^{\prime \prime }(x)<0$，则在$(0,+\infty )$内有（　　）。

二元函数$f(x,y)=\{\begin{array}{ll}\frac{xy}{x^2+y^2},& (x,y)\ne (0,0)\\ 0,& (x,y)=(0,0)\end{array}$在点$(0,0)$处（　　）。

非齐次线性方程组$AX=b$中未知量个数为$n$，方程个数为$m$，系数矩阵$A$的秩为$r$，则（　　）。