真题库

微分方程$y^{\prime \prime }+2y^{\prime }+5y=0$的通解为 。

由曲线$y=x+\frac{1}{x}$、直线$x=2$及$y=2$所围图形的面积$S=$ 。

设$A=\left(\begin{array}{ccccc}1& 1& 1& \cdots & 1\\ a_1& a_2& a_3& \cdots & a_n\\ a_1^2& a_2^2& a_3^2& \cdots & a_n^2\\ ⋮& ⋮& ⋮& & ⋮\\ a_1^{n-1}& a_2^{n-1}& a_3^{n-1}& \cdots & a_n^{n-1}\end{array}\right)$，$X=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\\ ⋮\\ x_n\end{array}\right)$，$B=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\\ ⋮\\ 1\end{array}\right)$，其中$a_i\ne a_j$（$i\ne j;i,j=1,2,\cdots ,n$）。则线性方程组$A^{T}X=B$的解是 。

$5$阶行列式$\left|\begin{array}{ccccc}1-a& a& 0& 0& 0\\ -1& 1-a& a& 0& 0\\ 0& -1& 1-a& a& 0\\ 0& 0& -1& 1-a& a\\ 0& 0& 0& -1& 1-a\end{array}\right|=$ 。

设来自正态总体$X\sim N(\mu ,0.9^2)$的容量为$9$的简单随机样本，得样本均值$\overline{X}=5$，则未知参数$\mu$的置信度为$0.95$的置信区间为 。

设$\underset{x\to \infty }{\lim }(\frac{x+2a}{x-a}{)}^x=8$，则$a=$ 。

设$\underset{x\to \infty }{\lim }(\frac{1+x}{x}{)}^{ax}={\int }_{-\infty }^{a}t{\mathrm{e}}^t\mathrm{d}t$，则常数$a=$ 。

设$(\vec{a}\times \vec{b})\cdot \vec{c}=2$，则$[(\vec{a}+\vec{b})\times (\vec{b}+\vec{c})]\cdot (\vec{c}+\vec{a})=$ 。

曲线$y=x^2{\mathrm{e}}^{-x^2}$的渐近线方程为 。

$\underset{x\to 0}{\lim }(1+3x{)}^{\frac{2}{\sin x}}=$ 。

设$y=\cos (x^2){\sin }^2\frac{1}{x}$，则$y^{\prime }=$ 。

设$n\ge 2$为整数，${\sigma }^2>0$。设$X_1,X_2,\dots ,X_n$是来自正态总体$N(\mu ,{\sigma }^2)$的简单随机样本，其中参数$\mu$和${\sigma }^2$未知。记$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i$，$Q=\sqrt{\sum _{i=1}^n(X_i-\overline{X}{)}^2}$，对$Q>0$的样本，则假设$H_0:\mu =0$的$t$检验使用统计量$t=$ 。

设$X$表示$10$次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为$0.4$，则$E(X^2)=$ 。

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}{\int }_{x^2}^{0}x\cos (t^2)\mathrm{d}t=$ 。

设$X,Y$为两个随机变量，且$P\{X\ge 0,Y\ge 0\}=\frac{3}{7},P\{X\ge 0\}=P\{Y\ge 0\}=\frac{4}{7}$，则$P\{\max (X,Y)\ge 0\}=$ 。

微分方程$y^{\prime \prime }+y=-2x$的通解为 。

设$f^{\prime }(\ln x)=1+x$，则$f(x)=$ 。

幂级数$\sum _{n=1}^{\infty }\frac{n}{2^n+(-3{)}^n}{x}^{2n-1}$的收敛半径$R=$ 。

设三阶方阵$A,B$满足关系式$A^{-1}BA=6A+BA$，且$A=\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{3}& 0& 0\\ 0& \frac{1}{4}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{7}\end{array}\right)$，则$B=$ 。

设$X$是一个随机变量，其概率密度为$f(x)=\{\begin{array}{ll}1+x,& -1\le x\le 0\\ 1-x,& 0<x\le 1\\ 0,& \text{其他}\end{array}$，则方差$D(X)=$ 。