真题库

设$F(x)={\int }_x^{x+2\pi }{\mathrm{e}}^{\sin t}\sin t\mathrm{d}t$，则$F(x)$（　　）。

设向量组${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$线性无关，则下列向量组中线性无关的是（　　）。

设有任意两个$n$维向量组${\alpha }_1,\cdots ,{\alpha }_m$和${\beta }_1,\cdots ,{\beta }_m$，若存在两组不全为零的数${\lambda }_1,\cdots ,{\lambda }_m$和$k_1,\cdots ,k_m$，使$({\lambda }_1+k_1){\alpha }_1+\cdots +({\lambda }_m+k_m){\alpha }_m+({\lambda }_1-k_1){\beta }_1+\cdots +({\lambda }_m-k_m){\beta }_m=0$，则（　　）。

设$n$阶矩阵$A$非奇异（$n\ge 2$），$A^{\ast }$是矩阵$A$的伴随矩阵，则（　　）。

设$f(x)$处处可导，则（　　）。

设函数$f(x)$在区间$(-\delta ,\delta )$内有定义，若当$x\in (-\delta ,\delta )$时恒有$|f(x)|\le x^2$，则$x=0$必是$f(x)$的（　　）。

设$f^{\prime }(x_0)=f^{\prime \prime }(x_0)=0,f^{\prime \prime \prime }(x_0)>0$，则下列选项正确的是（　　）。

设$A,B$为任意两个事件，且$A\subset B,P(B)>0$，则下列选项必然成立的是（　　）。

设$f(x)$有二阶连续导数，且$f^{\prime }(0)=0,\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f^{\prime \prime }(x)}{|x|}=1$，则（　　）。

设$f(x),g(x)$在区间$[a,b]$上连续，$g(x)<f(x)<m$（$m$为常数）。由曲线$y=g(x),y=f(x),x=a,x=b$所围平面图形绕直线$y=m$旋转而成的旋转体体积为（　　）。

下述各选项正确的是（　　）。

设当$x\to 0$时，${\mathrm{e}}^x-(a{x}^2+bx+1)$是比$x^2$高阶的无穷小，则（　　）。

已知$\frac{(x+ay)\mathrm{d}x+y\mathrm{d}y}{(x+y{)}^2}$为某函数的全微分，则$a$等于（　　）。

累次积分${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\mathrm{d}\theta {\int }_0^{\cos \theta }f(r\cos \theta ,r\sin \theta )r\mathrm{d}r$可以写成（　　）。

设$f(x)$有连续的导数，$f(0)=0,f^{\prime }(0)\ne 0,F(x)={\int }_0^x(x^2-t^2)f(t)\mathrm{d}t$，且当$x\to 0$时，$F^{\prime }(x)$与$x^k$是同阶无穷小，则$k$等于（　　）。

在区间$(-\infty ,+\infty )$内，方程$|x{|}^{\frac{1}{4}}+|x{|}^{\frac{1}{2}}-\cos x=0$（　　）。

四阶行列式$\left|\begin{array}{cccc}{a}_1& 0& 0& b_1\\ 0& a_2& b_2& 0\\ 0& b_3& a_3& 0\\ b_4& 0& 0& a_4\end{array}\right|$的值等于（　　）。

已知$0<P(B)<1$且$P[(A_1+A_2)\mid B]=P(A_1\mid B)+P(A_2\mid B)$，则下列选项成立的是（　　）。

设$a_n>0$（$n=1,2,\cdots$），且$\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n$收敛，常数$\lambda \in (0,\frac{\pi }{2})$，则级数$\sum _{n=1}^{\infty }(-1{)}^n(n\tan \frac{\lambda }{n})a_{2n}$（　　）。

曲线$y=x(x-1)(2-x)$与$x$轴所围图形的面积可表示为（　　）。