真题库

设$z=xyf(\frac{y}{x})$，$f(u)$可导，则$x\frac{\partial z}{\partial x}+y\frac{\partial z}{\partial y}=$ 。

设$f(x)=\frac{1-x}{1+x}$，则$f^{(n)}(x)=$ 。

设$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 2& 2& 0\\ 3& 4& 5\end{array}\right)$，$A^{\ast }$是$A$的伴随矩阵，则$(A^{\ast }{)}^{-1}=$ 。

$\underset{n\to \infty }{\lim }(\frac{1}{n^2+n+1}+\frac{2}{n^2+n+2}+\cdots +\frac{n}{n^2+n+n})=$ 。

曲线$\{\begin{array}{l}x=1+t^2\\ y=t^3\end{array}$在$t=-2$对应点处的切线方程为 。

设方程${\mathrm{e}}^{xy}+y^2=\cos x$确定$y$为$x$的函数，则$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=$ 。

已知$\alpha =(1,2,3)$，$\beta =(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3})$，设$A={\alpha }^T\beta$，其中${\alpha }^T$是$\alpha$的转置，则$A^n=$ 。

${\int }_{-2}^2\frac{x+|x|}{2+x^2}\mathrm{d}x=$ 。

$\int x^3{\mathrm{e}}^{x^2}\mathrm{d}x=$ 。

设函数$y=y(x)$由参数方程$\{\begin{array}{l}x=t-\ln (1+t)\\ y=t^3+t^2\end{array}$所确定，则$\frac{{\mathrm{d}}^{2}y}{\mathrm{d}{x}^2}=$ 。

已知$f^{\prime }(x_0)=-1$，则$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x}{f(x_0-2x)-f(x_0-x)}=$ 。

设$f$在包含$[-1,1]$的某个开区间上连续，则$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}[{\int }_0^{\cos 3x}f(t)\mathrm{d}t]=$ 。

设$u={\mathrm{e}}^{-x}\sin \frac{x}{y}$，则$\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x\partial y}$在点$(2,\frac{1}{\pi })$处的值为 。

已知$A$、$B$两个事件满足$P(AB)=P(\overline{A}\overline{B})$，且$P(A)=p$，则$P(B)=$ 。

$\underset{x\to 0}{\lim }\cot x(\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{x})=$ 。

微分方程$y\mathrm{d}x+(x^2-4x)\mathrm{d}y=0$的通解为 。

设$A=\left(\begin{array}{ccccc}0& a_1& 0& \cdots & 0\\ 0& 0& a_2& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& ⋮& & ⋮\\ 0& 0& 0& \cdots & a_{n-1}\\ a_n& 0& 0& \cdots & 0\end{array}\right)$，其中$a_i\ne 0,i=1,2,\cdots ,n$，则$A^{-1}=$ 。

设区域$D=\{(x,y):x^2+y^2\le R^2\}$，则${\iint }_D(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2})\mathrm{d}x\mathrm{d}y=$ 。

设相互独立的两个随机变量$X$、$Y$具有同一分布律，$X$的分布律如下表。求随机变量$Z=\max \{X,Y\}$的分布律： 。

设随机变量$X$的概率密度为$f(x)=\{\begin{array}{ll}2x,& 0<x<1\\ 0,& \text{其他}\end{array}$。以$Y$表示对$X$的三次独立重复观察中事件$\{X\le \frac{1}{2}\}$出现的次数，则$P\{Y=2\}=$ 。