真题库

假设一批产品中一、二、三等品各占$60\%,30\%,10\%$，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到一等品的概率为 。

曲面$z-{\mathrm{e}}^z+2xy=3$在点$(1,2,0)$处的切平面方程为 。

若$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sin 2x+{\mathrm{e}}^{2ax}-1}{x},& x\ne 0\\ a,& x=0\end{array}$在$(-\infty ,+\infty )$上连续，则$a=$ 。

设函数$f(x)=\pi x+x^2$（$-\pi <x<\pi$）的傅里叶级数展开式为$\frac{a_0}{2}+\sum _{n=1}^{\infty }(a_n\cos nx+b_n\sin nx)$，则其中系数$b_3$的值为 。

设$10$件产品中有$4$件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 。

设数量场$u=\ln \sqrt{x^2+y^2+z^2}$，则$\mathrm{div}(\mathrm{grad}u)=$ 。

$\int \frac{\tan x}{\sqrt{\cos x}}\mathrm{d}x=$ 。

已知$y=f(\frac{3x-2}{3x+2})$，$f^{\prime }(x)=\arctan x^2$，则$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}{|}_{x=0}=$ 。

函数$y=y(x)$由方程$\sin (x^2+y^2)+{\mathrm{e}}^x-x{y}^2=0$所确定，则$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=$ 。

函数$F(x)={\int }_1^x(2-\frac{1}{\sqrt{t}})\mathrm{d}t$（$x>0$）的单调减少区间为 。

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{3x^2+5}{5x+3}\sin \frac{2}{x}=$ 。

由曲线$\{\begin{array}{l}3x^2+2y^2=12\\ z=0\end{array}$绕$y$轴旋转一周得到的旋转面在点$(0,\sqrt{3},\sqrt{2})$处的指向外侧的单位法向量为 。

已知曲线$y=f(x)$过点$(0,-\frac{1}{2})$，且其上任一点$(x,y)$处的切线斜率为$x\ln (1+x^2)$，则$f(x)=$ 。

设总体$X$的方差为$1$。根据来自$X$的容量为$100$的简单随机样本，测得样本均值为$5$，则$X$的数学期望的置信度近似等于$0.95$的置信区间为 。

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }x\ln x=$ 。

级数$\sum _{n=0}^{\infty }\frac{(\ln 3{)}^n}{2^n}$的和为 。

一批产品共有$10$个正品和$2$个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 。

$\int \frac{\mathrm{d}x}{(2-x)\sqrt{1-x}}=$ 。

设 4 阶方阵$A$的秩为$2$，则其伴随矩阵$A^{\ast }$的秩为 。

$\underset{n\to \infty }{\lim }[\sqrt{1+2+\cdots +n}-\sqrt{1+2+\cdots +(n-1)}]=$ 。