真题库

设$y=f(x)$是满足微分方程$y^{\prime \prime }+y^{\prime }-{\mathrm{e}}^{\sin x}=0$的解，且$f^{\prime }(x_0)=0$，则$f(x)$在（　　）。

已知向量组${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3,{\alpha }_4$线性无关，则下列向量组中线性无关的是（　　）。

曲线$y={\mathrm{e}}^{\frac{1}{x^2}}\arctan \frac{x^2+x+1}{(x+1)(x-2)}$的渐近线有（　　）。

设$0<P(A)<1$，$0<P(B)<1$，$P(A\mid B)+P(\overline{A}\mid \overline{B})=1$，则（　　）。

设$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{2}{3}{x}^3,& x\le 1\\ x^2,& x>1\end{array}$，则$f(x)$在$x=1$处（　　）。

设函数$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，且$f(x)>0$，则方程${\int }_a^{x}f(t)\mathrm{d}t+{\int }_b^x\frac{1}{f(t)}\mathrm{d}t=0$在开区间$(a,b)$内的根有（　　）。

二元函数$f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$处两个偏导数$f_x^{\prime }(x_0,y_0)$、$f_y^{\prime }(x_0,y_0)$存在是$f(x,y)$在该点连续的（　　）。

设$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln (1+x)-(ax+b{x}^2)}{x^2}=2$，则（　　）。

设$X_1,X_2,\cdots ,X_n$是来自正态总体$N(\mu ,{\sigma }^2)$的简单随机样本，$\overline{X}$是样本均值，记$S_1^2=\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(X_i-\overline{X}{)}^2$，$S_2^2=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(X_i-\overline{X}{)}^2$，$S_3^2=\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(X_i-\mu {)}^2$，$S_4^2=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(X_i-\mu {)}^2$，则服从自由度为$n-1$的$t$分布的随机变量是（　　）。

设$A$、$B$都是$n$阶非零矩阵，且$AB=O$，则$A$和$B$的秩（　　）。

设随机变量$X$与$Y$均服从正态分布，$X\sim N(\mu ,4^2)$，$Y\sim N(\mu ,5^2)$。记$p_1=P\{X\le \mu -4\}$，$p_2=P\{Y\ge \mu +5\}$，则（　　）。

设$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{|x^2-1|}{x-1},& x\ne 1,\\ 2,& x=1,\end{array}$则在点$x=1$处函数$f(x)$（　　）。

$n$阶方阵$A$具有$n$个不同的特征值，是$A$与对角矩阵相似的（　　）。

设有直线$L_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+8}{1}$与$L_2:\{\begin{array}{l}x-y=6\\ 2y+z=3\end{array}$，则$L_1$与$L_2$的夹角为（　　）。

设$\lambda =2$是非奇异矩阵$A$的一个特征值，则矩阵$(\frac{1}{3}{A}^2{)}^{-1}$有一特征值等于（　　）。

已知$Q=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 2& 4& t\\ 3& 6& 9\end{array}\right)$，$P$为三阶非零矩阵，且满足$PQ=O$，则（　　）。

当$x\to 0$时，变量$\frac{1}{x^2}\sin \frac{1}{x}$是（　　）。

设$f(x)=-f(-x)$，在$(0,+\infty )$内$f^{\prime }(x)>0,f^{\prime \prime }(x)>0$，则$f(x)$在$(-\infty ,0)$内（　　）。

设曲线积分${\int }_L[f(x)-{\mathrm{e}}^x]\sin y\mathrm{d}x-f(x)\cos y\mathrm{d}y$与路径无关，其中$f(x)$具有一阶连续导数，且$f(0)=0$，则$f(x)$等于（　　）。

设随机变量$X$的概率密度为$\phi (x)$，且$\phi (-x)=\phi (x)$，$F(x)$是$X$的分布函数，则对任意实数$a$，有（　　）。