真题库

若${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3,{\beta }_1,{\beta }_2$都是 4 维列向量，且 4 阶行列式$|{\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3,{\beta }_1|=m$，$|{\alpha }_1,{\alpha }_2,{\beta }_2,{\alpha }_3|=n$，则 4 阶行列式$|{\alpha }_3,{\alpha }_2,{\alpha }_1,{\beta }_1+{\beta }_2|$等于（　　）。

设$f(x)={\int }_0^{\sin x}\sin (t^2)\mathrm{d}t$，$g(x)=x^3+x^4$，则当$x\to 0$时，$f(x)$是$g(x)$的（　　）。

设$f(x)=\{\begin{array}{ll}\sqrt{|x|}\sin \frac{1}{x^2},& x\ne 0\\ 0,& x=0\end{array}$，则$f(x)$在点$x=0$处（　　）。

设常数$k>0$，函数$f(x)=\ln x-\frac{x}{\mathrm{e}}+k$在$(0,+\infty )$内的零点个数为（　　）。

设$f(x)$为连续函数，且$F(x)={\int }_{\frac{1}{x}}^{\ln x}f(t)\mathrm{d}t$，则$F^{\prime }(x)$等于（　　）。

双纽线$(x^2+y^2{)}^2=x^2-y^2$所围成的区域面积可用定积分表示为（　　）。

假设事件$A$和$B$满足$P(B\mid A)=1$，则（　　）。

已知$f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2,& 0\le x<1,\\ 1,& 1\le x\le 2,\end{array}$设$F(x)={\int }_1^{x}f(t)\mathrm{d}t$（$0\le x\le 2$），则$F(x)$为（　　）。

设$A$为$m\times n$矩阵，齐次线性方程组$Ax=0$仅有零解的充分条件是（　　）。

设$A,B,A+B,A^{-1}+B^{-1}$均为$n$阶可逆矩阵，则$(A^{-1}+B^{-1}{)}^{-1}$等于（　　）。

设$n$个随机变量$X_1,X_2,\cdots ,X_n$独立同分布，$D(X_1)={\sigma }^2,\overline{X}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i,S^2=\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(X_i-\overline{X}{)}^2$，则（　　）。

当$x\to 0$时，$x-\sin x$是$x^2$的（　　）。

设当事件$A$与$B$同时发生时，事件$C$必发生，则（　　）。

设${\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_m$均为$n$维向量，则下列结论正确的是（　　）。

设$f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2,& x\le 0\\ x^2+x,& x>0\end{array}$，则（　　）。

设$F(x)=\frac{x^2}{x-a}{\int }_a^{x}f(t)\mathrm{d}t$，其中$f(x)$为连续函数，则$\underset{x\to a}{\lim }F(x)$等于（　　）。

当$x\to 1$时，函数$\frac{x^2-1}{x-1}{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x-1}}$的极限（　　）。

当$x\to 0$时，下列四个无穷小量中，比其他三个更高阶的是（　　）。

设$f(x)=3x^3+x^2|x|$，则使$f^{(n)}(0)$存在的最高阶数$n$为（　　）。

在曲线$x=t,y=-t^2,z=t^3$的所有切线中，与平面$x+2y+z=4$平行的切线（　　）。