真题库

微分方程$y^{\prime }+y\tan x=\cos x$的通解为$y=$ 。

设商品的需求函数为$Q=100-5P$，其中$Q,P$分别表示需求量和价格。如果商品需求弹性的绝对值大于$1$，则商品价格的取值范围是 。

设$f(t)=\underset{x\to \infty }{\lim }t(\frac{x+t}{x-t}{)}^x$，则$f^{\prime }(t)=$ 。

设函数$y=y(x)$由方程${\mathrm{e}}^{x+y}+\cos (xy)=0$确定，则$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=$ 。

质点以速度$t\sin (t^2)$米/秒作直线运动，则从时刻$t_1=\sqrt{\frac{\pi }{2}}$秒到$t_2=\sqrt{\pi }$秒质点所经过的路程等于 米。

曲线$y={\mathrm{e}}^{-x^2}$的上凸区间是 。

随机地向半圆$0<y<\sqrt{2ax-x^2}$（$a$为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比。则原点和该点的连线与$x$轴的夹角小于$\frac{\pi }{4}$的概率为 。

设$4$阶方阵$A=\left(\begin{array}{cccc}5& 2& 0& 0\\ 2& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& -2\\ 0& 0& 1& 1\end{array}\right)$，则$A$的逆矩阵$A^{-1}=$ 。

${\int }_1^{+\infty }\frac{\ln x}{x^2}\mathrm{d}x=$ 。

设曲线$f(x)=x^3+ax$与$g(x)=b{x}^2+c$都通过点$(-1,0)$，且在该点有公共切线。
$a=$ 。
$b=$ 。
$c=$ 。

设$z={\mathrm{e}}^{\sin (xy)}$，则$\mathrm{d}z=$ 。

若随机变量$X$服从均值为$2$、方差为${\sigma }^2$的正态分布，且$P\{2<X<4\}=0.3$，则$P\{X<0\}=$ 。

$n$阶行列式$\left|\begin{array}{cccccc}a& b& 0& \cdots & 0& 0\\ 0& a& b& \cdots & 0& 0\\ 0& 0& a& \cdots & 0& 0\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮& ⋮\\ 0& 0& 0& \cdots & a& b\\ 0& 0& 0& \cdots & 0& a\end{array}\right|=$ 。

设$y=\ln (1+3^{-x})$，则$\mathrm{d}y=$ 。

设$A$和$B$为可逆矩阵，$X=\left(\begin{array}{cc}0& A\\ B& 0\end{array}\right)$为分块矩阵，则$X^{-1}=$ 。

设随机变量$X$的分布函数为$F(x)=P\{X\le x\}=\{\begin{array}{ll}0,& x<-1\\ 0.4,& -1\le x<1\\ 0.8,& 1\le x<3\\ 1,& x\ge 3\end{array}$，则$X$的概率分布为 。

已知两条直线的方程是$L_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{0}=\frac{z-3}{-1}$；$L_2:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$，则过$L_1$且平行于$L_2$的平面方程是 。

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{1-{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}}{x+{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}}=$ 。

由方程$xyz+\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{2}$所确定的函数$z=z(x,y)$在点$(1,0,-1)$处的全微分$\mathrm{d}z=$ 。

设$f(x)=x{\mathrm{e}}^x$。
$f^{(n)}(x)$在点$x=$ 处取极小值。
该极小值为 。