真题库

若$f(x)$的导函数是$\sin x$，且$f(0)=-1$，则$f(x)$有一个原函数为（　　）。

要使${\xi }_1=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 2\end{array}\right)$、${\xi }_2=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ -1\end{array}\right)$都是线性方程组$Ax=0$的解，只要系数矩阵$A$为（　　）。

级数$\sum _{n=1}^{\infty }(-1{)}^n(1-\cos \frac{\alpha }{n})$（常数$\alpha >0$）（　　）。

当$x\to 0$时，下面四个无穷小量中，比其他三个更高阶的是（　　）。

设$f(x)$连续，$F(x)={\int }_0^{x^2}f(t^2)\mathrm{d}t$，则$F^{\prime }(x)$等于（　　）。

设当事件$A$与$B$同时发生时，事件$C$必发生，则（　　）。

设$n$阶方阵$A,B,C$满足关系式$ABC=E$，其中$E$是$n$阶单位阵，则必有（　　）。

设$A$和$B$是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（　　）。

设函数$f(x)$在$(-\infty ,+\infty )$内有定义，$x_0\ne 0$是函数$f(x)$的极大值点，则（　　）。

设$A$为$n$阶可逆矩阵，$\lambda$是$A$的一个特征根，则$A$的伴随矩阵$A^{\ast }$的特征根之一是（　　）。

设$A$是$m\times n$矩阵，$Ax=0$是非齐次线性方程组$Ax=b$所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（　　）。

若曲线$y=x^2+ax+b$和$2y=-1+x{y}^3$在点$(1,-1)$处相切，其中$a,b$是常数，则（　　）。

如图，$x$轴上有一线密度为常数$\mu$、长度为$l$的细杆，有一质量为$m$的质点到杆右端的距离为$a$，已知引力系数为$k$，则质点和细杆之间引力的大小为（　　）。

设函数$f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2,& 0\le x\le 1\\ 2-x,& 1<x\le 2\end{array}$，记$F(x)={\int }_0^{x}f(t)\mathrm{d}t$，$0\le x\le 2$，则（　　）。

已知级数$\sum _{n=1}^{\infty }(-1{)}^{n-1}{a}_n=2$，$\sum _{n=1}^{\infty }{a}_{2n-1}=5$，则级数$\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n$等于（　　）。

设$A$与$B$为$n$阶方阵，且$AB=O$，则必有（　　）。

曲线$y=\frac{1+{\mathrm{e}}^{-x^2}}{1-{\mathrm{e}}^{-x^2}}$（　　）。

下列各式中正确的是（　　）。

对于任意两个随机变量$X$和$Y$，若$E(XY)=E(X)\cdot E(Y)$，则（　　）。

设$D$是$xOy$平面上以$(1,1),(-1,1),(-1,-1)$为顶点的三角形区域，$D_1$是$D$在第一象限的部分，则${\iint }_D(xy+\cos x\sin y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$等于（　　）。