真题库

设$A$和$B$为随机事件，$P(A)=0.7$，$P(A-B)=0.3$，则$P(\overline{AB})=$ 。

设$\{\begin{array}{l}x=1+t^2\\ y=\cos t\end{array}$，则$\frac{{\mathrm{d}}^{2}y}{\mathrm{d}{x}^2}=$ 。

已知当$x\to 0$时，$(1+a{x}^2{)}^{\frac{1}{3}}-1$与$\cos x-1$是等价无穷小，则常数$a=$ 。

设随机事件$A$、$B$及其和事件$A\cup B$的概率分别是$0.4$、$0.3$和$0.6$。若$\overline{B}$表示$B$的对立事件，那么积事件$A\overline{B}$的概率$P(A\overline{B})=$ 。

过点$M(1,2,-1)$且与直线$\{\begin{array}{l}x=-t+2\\ y=3t-4\\ z=t-1\end{array}$垂直的平面方程是 。

曲线$\{\begin{array}{l}x={\cos }^{3}t\\ y={\sin }^{3}t\end{array}$上对应于$t=\frac{\pi }{6}$的点处的法线方程是 。

已知随机变量$X$的概率密度函数$f(x)=\frac{1}{2}{\mathrm{e}}^{-|x|}$，$-\infty <x<+\infty$，则$X$的概率分布函数$F(x)=$ 。

若线性方程组$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-a_1\\ x_2+x_3=a_2\\ x_3+x_4=-a_3\\ x_4+x_1=a_4\end{array}$有解，则常数$a_1,a_2,a_3,a_4$应满足条件 。

设$y={\mathrm{e}}^{\tan \frac{1}{x}}\sin \frac{1}{x}$，则$y^{\prime }=$ 。

已知随机变量$X\sim N(-3,1)$，$Y\sim N(2,1)$，且$X,Y$相互独立。设随机变量$Z=X-2Y+7$，则$Z\sim$ 。

积分${\int }_0^2\mathrm{d}x{\int }_x^2{\mathrm{e}}^{-y^2}\mathrm{d}y=$ 。

极限$\underset{n\to \infty }{\lim }(\sqrt{n+3\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt{n}})=$ 。

设函数$f(x)$有连续的导函数，$f(0)=0,f^{\prime }(0)=b$。若函数$F(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{f(x)+a\sin x}{x},& x\ne 0\\ A,& x=0\end{array}$在$x=0$处连续，则常数$A=$ 。

设$a$为非零常数，则$\underset{x\to \infty }{\lim }(\frac{x+a}{x-a}{)}^x=$ 。

设函数$f(x)=\{\begin{array}{ll}1,& |x|\le 1\\ 0,& |x|>1\end{array}$，则$f[f(x)]=$ 。

曲线$y=x^2$与直线$y=x+2$所围成的平面图形的面积为 。

已知离散型随机变量$X$服从参数为$2$的泊松（Poisson）分布，即$P\{X=k\}=\frac{2^k{\mathrm{e}}^{-2}}{k!}$，$k=0,1,2,\cdots$，则随机变量$Z=3X-2$的数学期望$E(Z)=$ 。

已知向量组${\alpha }_1=(1,2,3,4)$，${\alpha }_2=(2,3,4,5)$，${\alpha }_3=(3,4,5,6)$，${\alpha }_4=(4,5,6,7)$，则该向量组的秩是 。

下列两个积分的大小关系是：${\int }_{-2}^{-1}{\mathrm{e}}^{-x^3}\mathrm{d}x$ ${\int }_{-2}^{-1}{\mathrm{e}}^{x^3}\mathrm{d}x$。

${\int }_0^{1}x\sqrt{1-x}\mathrm{d}x=$ 。