真题库

若连续函数$f(x)$满足关系式$f(x)={\int }_0^{2x}f(\frac{t}{2})\mathrm{d}t+\ln 2$，则$f(x)$等于（　　）。

设数列的通项为$x_n=\{\begin{array}{ll}\frac{n^2+\sqrt{n}}{n},& \text{若 }n\text{ 为奇数}\\ \frac{1}{n},& \text{若 }n\text{ 为偶数}\end{array}$，则当$n\to \infty$时，$x_n$是（　　）。

设$0\le a_n<\frac{1}{n}$（$n=1,2,\cdots$），则下列级数中肯定收敛的是（　　）。

设$\alpha$为常数，则级数$\sum _{n=1}^{\infty }(\frac{\sin n\alpha }{n^2}-\frac{1}{\sqrt{n}})$（　　）。

设函数$F(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{f(x)}{x},& x\ne 0\\ f(0),& x=0\end{array}$，其中$f(x)$在$x=0$处可导，$f^{\prime }(0)\ne 0$，$f(0)=0$，则$x=0$是$F(x)$的（　　）。

设函数$f(x)$在$(-\infty ,+\infty )$上连续，则$\mathrm{d}[\int f(x)\mathrm{d}x]$等于（　　）。

已知函数$f(x)$具有任意阶导数，且$f^{\prime }(x)=[f(x){]}^2$，则当$n$为大于$2$的正整数时，$f(x)$的$n$阶导数$f^{(n)}(x)$是（　　）。

设随机变量$X$和$Y$相互独立，其概率分布如下表，则下列式子正确的是（　　）。

已知$\underset{x\to \infty }{\lim }(\frac{x^2}{x+1}-ax-b)=0$，其中$a,b$是常数，则（　　）。

设函数$f(x)$对任意$x$均满足等式$f(1+x)=af(x)$，且有$f^{\prime }(0)=b$，其中$a,b$为非零常数，则（　　）。

设$A,B$为两个随机事件，且$B\subset A$，则下列式子正确的是（　　）。

已知$f(x)$在$x=0$的某个邻域内连续，且$f(0)=0$，$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f(x)}{1-\cos x}=2$，则在点$x=0$处$f(x)$（　　）。

向量组${\alpha }_1,{\alpha }_2,\cdots ,{\alpha }_s$线性无关的充分条件是（　　）。

已知随机变量$X$服从二项分布，且$EX=2.4$，$DX=1.44$，则二项分布的参数$n,p$的值为（　　）。

设$A$为$n$阶可逆矩阵，$A^{\ast }$是$A$的伴随矩阵，则$|A^{\ast }|$等于（　　）。

已知${\beta }_1$、${\beta }_2$是非齐次线性方程组$AX=b$的两个不同的解，${\alpha }_1$、${\alpha }_2$是对应齐次线性方程组$AX=0$的基础解系，$k_1$、$k_2$为任意常数，则方程组$AX=b$的通解（一般解）必是（　　）。

设$f(x)$是连续函数，且$F(x)={\int }_x^{{\mathrm{e}}^{-x}}f(t)\mathrm{d}t$，则$F^{\prime }(x)$等于（　　）。

设函数$f(x)=x\tan x{\mathrm{e}}^{\sin x}$，则$f(x)$是（　　）。

设函数$f(x)=x^2$，$0\le x<1$，而$S(x)=\sum _{n=1}^{\infty }{b}_n\sin n\pi x$，$-\infty <x<+\infty$，其中$b_n=2{\int }_0^{1}f(x)\sin n\pi x\mathrm{d}x$，$n=1,2,3,\cdots$，则$S(-\frac{1}{2})$等于（　　）。

设$A$是$4$阶矩阵，且$A$的行列式$|A|=0$，则$A$中（　　）。