真题库

一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为$\frac{80}{81}$，则该射手的命中率为 。

设随机变量$X$的分布函数为$F(x)=\{\begin{array}{ll}0,& x<0\\ A\sin x,& 0\le x\le \frac{\pi }{2}\\ 1,& x>\frac{\pi }{2}\end{array}$。
$A=$ ；
$P\{|X|<\frac{\pi }{6}\}=$ 。

曲线$y=x+{\sin }^{2}x$在点$(\frac{\pi }{2},1+\frac{\pi }{2})$处的切线方程是 。

齐次线性方程组$\{\begin{array}{l}\lambda x_1+x_2+x_3=0\\ x_1+\lambda x_2+x_3=0\\ x_1+x_2+x_3=0\end{array}$只有零解，则$\lambda$应满足的条件是 。

${\int }_0^{\pi }t\sin t\mathrm{d}t=$ 。

$\underset{x\to 0}{\lim }x\cot 2x=$ 。

设平面曲线$L$为下半圆周$y=-\sqrt{1-x^2}$，则曲线积分${\int }_L(x^2+y^2)\mathrm{d}s=$ 。

向量场$\vec{u}(x,y,z)=x{y}^2\vec{i}+y{\mathrm{e}}^z\vec{j}+x\ln (1+z^2)\vec{k}$在点$P(1,1,0)$处的散度$\mathrm{div}\vec{u}=$ 。

曲线$y={\int }_0^x(t-1)(t-2)\mathrm{d}t$在点$(0,0)$处的切线方程是 。

设$f(x)=\{\begin{array}{ll}a+b{x}^2,& x\le 0\\ \frac{\sin bx}{x},& x>0\end{array}$在$x=0$处连续，则常数$a$与$b$应满足的关系是 。

幂级数$\sum _{n=0}^{\infty }\frac{x^n}{\sqrt{n+1}}$的收敛域是 。

设随机变量$X_1,X_2,X_3$相互独立，其中$X_1$在$[0,6]$上服从均匀分布，$X_2$服从正态分布$N(0,2^2)$，$X_3$服从参数为$\lambda =3$的泊松分布，记$Y=X_1-2X_2+3X_3$，则$D(Y)=$ 。

设矩阵$A=\left(\begin{array}{ccc}3& 0& 0\\ 1& 4& 0\\ 0& 0& 3\end{array}\right)$，$E=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$，则逆矩阵$(A-2E{)}^{-1}=$ 。

设$f(x)=x(x+1)(x+2)\cdots (x+n)$，则$f^{\prime }(0)=$ 。

甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为$0.6$和$0.5$。现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 。

某商品的需求量$Q$与价格$p$的函数关系为$Q=a{p}^b$，其中$a$和$b$为常数，且$a\ne 0$，则需求量对价格$p$的弹性是 。

设$f(x)$是连续函数，且$f(x)=x+2{\int }_0^{1}f(t)\mathrm{d}t$，则$f(x)=$ 。

行列式$\left|\begin{array}{cccc}1& -1& 1& x-1\\ 1& -1& x+1& -1\\ 1& x-1& 1& -1\\ x+1& -1& 1& -1\end{array}\right|=$ 。

已知$f^{\prime }(3)=2$，则$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(3-h)-f(3)}{2h}=$ 。

若随机变量$\xi$在$(1,6)$上服从均匀分布，则方程$x^2+\xi x+1=0$有实根的概率是 。