真题库

已知随机事件$A$的概率$P(A)=0.5$，随机事件$B$的概率$P(B)=0.6$，及条件概率$P(B|A)=0.8$，则和事件$A\cup B$的概率$P(A\cup B)=$ 。

设$\tan y=x+y$，则$\mathrm{d}y=$ 。

设随机变量$X$的数学期望$E(X)=\mu$，方差$D(X)={\sigma }^2>0$，其中$\sigma$为标准差，则由切比雪夫（Chebyshev）不等式，有$P\{|X-\mu |\ge 3\sigma \}\le$ 。

已知函数$f(x)={\int }_0^x{\mathrm{e}}^{-\frac{1}{2}{t}^2}\mathrm{d}t$，$-\infty <x<+\infty$。
$f^{\prime }(x)=$ ；
$f(x)$的单调性： ；
$f(x)$的奇偶性： ；
$f(x)$图形的拐点： ；
$f(x)$图形的凹凸性： ；
$f(x)$图形的水平渐近线： 。

设$4\times 4$矩阵$A=(\alpha ,{\gamma }_2,{\gamma }_3,{\gamma }_4)$，$B=(\beta ,{\gamma }_2,{\gamma }_3,{\gamma }_4)$，其中$\alpha$，$\beta$，${\gamma }_2$，${\gamma }_3$，${\gamma }_4$均为$4$维列向量，且已知行列式$|A|=4$，$|B|=1$，则行列式$|A+B|=$ 。

若$f(t)=\underset{x\to \infty }{\lim }t(1+\frac{1}{x}{)}^{2tx}$，则$f^{\prime }(t)=$ 。

${\int }_0^4{\mathrm{e}}^{\sqrt{x}}\mathrm{d}x=$ 。

若$f(x)=\{\begin{array}{ll}{\mathrm{e}}^x(\sin x+\cos x),& x>0\\ 2x+a,& x\le 0\end{array}$是$(-\infty ,+\infty )$上的连续函数，则$a=$ 。

设随机变量$X$服从均值为$10$，均方差为$0.02$的正态分布。已知$\Phi (x)={\int }_{-\infty }^x\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\mathrm{e}}^{-\frac{u^2}{2}}\mathrm{d}u,\Phi (2.5)=0.9938,$则$X$落在区间$(9.95,10.05)$内的概率为 。

设$f$在$[0,+\infty )$上连续，且对任意$x\ge 1$，有${\int }_0^{x^3-1}f(t)\mathrm{d}t=x-1$，则$f(7)=$ 。

$\underset{x\to +0}{\lim }(\frac{1}{\sqrt{x}}{)}^{\tan x}=$ 。

设三次独立试验中，事件$A$出现的概率相等，若已知$A$至少出现一次的概率等于$\frac{19}{27}$，则事件$A$在一次试验中出现的概率为 。

设$f(x)$是周期为$2$的周期函数，它在区间$(-1,1]$上的定义为$f(x)=\{\begin{array}{ll}2,& -1<x\le 0,\\ x^3,& 0<x\le 1,\end{array}$则$f(x)$的傅里叶（Fourier）级数在$x=1$处收敛于 。

在区间$(0,1)$中随机地取两个数，则事件“两数之和小于$\frac{6}{5}$”的概率为 。

${\left(\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0\end{array}\right)}^{-1}=$ 。

假设$P(A)=0.4$，$P(A\cup B)=0.7$。
若$A$与$B$互不相容，则$P(B)=$ ；
若$A$与$B$相互独立，则$P(B)=$ 。

$\left|\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 0\\ 1& 1& 0& 1\\ 1& 0& 1& 1\\ 0& 1& 1& 1\end{array}\right|=$ 。

积分中值定理：
条件是 ，
结论是 。

当$x=$ 时，函数$y=x{2}^x$取得极小值。

设$y=\ln (1+ax)$，其中$a$为非零常数。
$y^{\prime }=$ ，
$y^{\prime \prime }=$ 。