真题库

曲线$y=\arctan x$在横坐标为$1$的点处：
切线方程是 ；
法线方程是 。

由曲线$y=\ln x$与两直线$y=(\mathrm{e}+1)-x$及$y=0$所围成的平面图形的面积为 。

$\underset{n\to \infty }{\lim }(\frac{n-2}{n+1}{)}^n=$ 。

计算下列积分：
$\int f^{\prime }(x)\mathrm{d}x=$ ；
${\int }_a^b{f}^{\prime }(2x)\mathrm{d}x=$ 。

设在一次试验中事件$A$发生的概率为$p$，现进行$n$次独立试验。
事件$A$至少发生一次的概率为 。
事件$A$至多发生一次的概率为 。

已知三维线性空间的一组基底为${\alpha }_1=(1,1,0{)}^T$，${\alpha }_2=(1,0,1{)}^T$，${\alpha }_3=(0,1,1{)}^T$，则向量$\beta =(2,0,0{)}^T$在上述基底下的坐标为 。

与两直线$\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1+t\\ z=2+t\end{array}$及$\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{1}$都平行，且过原点的平面方程为 。

已知连续随机变量$X$的概率密度为$f(x)=\frac{1}{\sqrt{\pi }}{\mathrm{e}}^{-x^2+2x-1}$。
$X$的数学期望为 。
$X$的方差为 。

有三个箱子：第一个箱子中有$4$个黑球、$1$个白球；第二个箱子中有$3$个黑球、$3$个白球；第三个箱子中有$3$个黑球、$5$个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出$1$个球。
这个球为白球的概率为 。
已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 。

设$L$为取正向的圆周$x^2+y^2=9$，则曲线积分${\oint }_L(2xy-2y)\mathrm{d}x+(x^2-4x)\mathrm{d}y$的值为 。