真题库

设$f(x,y)$连续，则${\int }_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}\mathrm{d}x{\int }_{\sin x}^{1}f(x,y)\mathrm{d}y=$（　　）。

设随机变量$X$的概率密度为$f(x)=\{\begin{array}{ll}6x(1-x),& 0<x<1\\ 0,& \text{其他}\end{array}$，则$E[(X-E(X){)}^3]=$（　　）。

设随机变量$X,Y$相互独立，且均服从参数为$\lambda$的指数分布。令$Z=|X-Y|$，则下列随机变量与$Z$同分布的是（　　）。

设$A$为 4 阶矩阵，$A^{\ast }$为其伴随矩阵。若$A(A-A^{\ast })=O,A\ne A^{\ast }$，则$r(A)$的取值为（　　）。

设$P=P(x,y,z),Q=Q(x,y,z)$均连续，$\Sigma$为曲面$z=\sqrt{1-x^2-y^2}(x\ge 0,y\ge 0)$的上侧，则${\iint }_{\Sigma }P\mathrm{d}y\mathrm{d}z+Q\mathrm{d}z\mathrm{d}x=$（　　）。

已知$f(x)={\int }_0^{\sin x}\sin t^3\mathrm{d}t,g(x)={\int }_0^{x}f(t)\mathrm{d}t$，则（　　）。

设函数$f(x)$在区间$(-1,1)$上有定义，且$\underset{x\to 0}{\lim }f(x)=0$，则（　　）。

设随机变量$X$的概率密度为$f(x)=\{\begin{array}{ll}2(1-x),& 0<x<1\\ 0,& \text{其他}\end{array}$。在$X=x(0<x<1)$的条件下，随机变量$Y$服从区间$(x,1)$上的均匀分布，则$\mathrm{Cov}(X,Y)=$（　　）。

设随机变量$X,Y$相互独立，且$X\sim N(0,2),Y\sim N(-2,2)$。若$P\{2X+Y<a\}=P\{X>Y\}$，则$a=$（　　）。

已知幂级数$\sum _{n=0}^{\infty }{a}_n{x}^n$的和函数为$\ln (2+x)$，则$\sum _{n=0}^{\infty }n{a}_{2n}=$（　　）。

设向量${\mathbf{\alpha }}_1=\left(\begin{array}{c}a\\ 1\\ -1\\ 1\end{array}\right),{\mathbf{\alpha }}_2=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ b\\ a\end{array}\right),{\mathbf{\alpha }}_3=\left(\begin{array}{c}1\\ a\\ -1\\ 1\end{array}\right)$线性相关，且其中任意两个向量均线性无关，则（　　）。

设$A$为三阶矩阵，$P=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 1& 0& 1\end{array}\right)$。若$P^{\mathrm{T}}A{P}^2=\left(\begin{array}{ccc}a+2c& 0& c\\ 0& b& 0\\ 2c& 0& c\end{array}\right)$，则$A=$（　　）。

设二次型$f$在正交变换下的标准形为$y_1^2-2y_2^2+3y_3^2$，则其矩阵$A$的行列式与迹分别为（　　）。

设$A,B$均为 2 阶矩阵，且$AB=BA$，则“$A$有两个不相等的特征值”是“$B$可对角化”的（　　）。

设随机变量$X,Y$相互独立，且$X\sim N(0,2),Y\sim N(-1,1)$。设$p_1=P\{2X>Y\},p_2=P\{X-2Y>1\}$，则（　　）。

已知向量${\mathbf{\alpha }}_1=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right),{\mathbf{\alpha }}_2=\left(\begin{array}{c}2\\ 1\\ 1\end{array}\right),{\mathbf{\beta }}_1=\left(\begin{array}{c}2\\ 5\\ 9\end{array}\right),{\mathbf{\beta }}_2=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 1\end{array}\right)$。若$\mathbf{\gamma }$既可由${\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2$线性表示，也可由${\mathbf{\beta }}_1,{\mathbf{\beta }}_2$线性表示，则（　　）。

设$X_1,\dots ,X_n$为来自总体$N({\mu }_1,{\sigma }^2)$的简单随机样本，$Y_1,\dots ,Y_m$为来自总体$N({\mu }_2,2{\sigma }^2)$的简单随机样本，且两样本相互独立。记$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i,\overline{Y}=\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m{Y}_i,S_1^2=\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(X_i-\overline{X}{)}^2,S_2^2=\frac{1}{m-1}\sum _{i=1}^m(Y_i-\overline{Y}{)}^2$，则（　　）。

设随机变量$X$服从参数为 1 的泊松分布，则$E(|X-E(X)|)=$（　　）。

曲线$y=x\ln (\mathrm{e}+\frac{1}{x-1})$的斜渐近线方程为（　　）。

若函数$f(a)={\int }_2^{+\infty }\frac{1}{x(\ln x{)}^{a+1}}\mathrm{d}x$在$a=a_0$处取得最小值，则$a_0=$（　　）。