真题库

全部科目 · 全部年份 · 解答题 · 全部章节 · 共 1,065 道

解答题1988 · 数学一 · 第 14 题查看题目

设函数$y=y(x)$满足微分方程$y^{\prime \prime }-3y^{\prime }+2y=2{\mathrm{e}}^x$，且其图形在点$(0,1)$处的切线与曲线$y=x^2-x+1$在该点的切线重合，求函数$y=y(x)$。

解答题1988 · 数学三 · 第 12 题查看题目

求定积分${\int }_0^3\frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x}(1+x)}$。

解答题1988 · 数学三 · 第 14 题查看题目

作函数$y=\frac{6}{x^2-2x+4}$的图形，并填写下表。

解答题1987 · 数学一 · 第 9 题查看题目

求微分方程$y^{\prime \prime \prime }+6y^{\prime \prime }+(9+a^2)y^{\prime }=1$的通解（一般解），其中常数$a>0$。

解答题1987 · 数学三 · 第 15 题查看题目

考虑函数$y=\sin x$，$0\le x\le \frac{\pi }{2}$（如图）。

解答题1987 · 数学三 · 第 12 题查看题目

计算不定积分$\int \frac{\mathrm{d}x}{a^2{\sin }^{2}x+b^2{\cos }^{2}x}$（其中$a$，$b$为不全为零的非负数）。

解答题1987 · 数学三 · 第 16 题查看题目

考虑函数$y=x^2$，$0\le x\le 1$（如图）。

解答题1987 · 数学一 · 第 8 题查看题目

设矩阵$A$和$B$满足$AB=A+2B$，其中$A=\left(\begin{array}{ccc}3& 0& 1\\ 1& 1& 0\\ 0& 1& 4\end{array}\right)$，求矩阵$B$。

解答题1987 · 数学三 · 第 13 题查看题目

$z=\arctan \frac{x+y}{x-y}$，求$\mathrm{d}z$。

解答题1987 · 数学三 · 第 22 题查看题目

已知随机变量$X$的概率分布为$P\{X=1\}=0.2,P\{X=2\}=0.3,P\{X=3\}=0.5,$试写出其分布函数$F(x)$。

解答题1987 · 数学三 · 第 14 题查看题目

求微分方程$y^{\prime \prime }+2y^{\prime }+y=x{\mathrm{e}}^x$的通解。

解答题1987 · 数学一 · 第 6 题查看题目

求正的常数$a$与$b$，使等式$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{bx-\sin x}{\int }_0^x\frac{t^2}{\sqrt{a+t^2}}\mathrm{d}t=1$成立。

解答题1987 · 数学一 · 第 14 题查看题目

求幂级数$\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n{2}^n}{x}^{n+1}$的收敛域，并求其和函数。

解答题1987 · 数学一 · 第 21 题查看题目

设随机变量$X$、$Y$相互独立，其概率密度函数分别为$f_X(x)=\{\begin{array}{ll}1,& 0\le x\le 1,\\ 0,& \text{其它},\end{array}$，$f_Y(y)=\{\begin{array}{ll}{\mathrm{e}}^{-y},& y>0,\\ 0,& y\le 0,\end{array}$。求随机变量$Z=2X+Y$的概率密度函数。

解答题1987 · 数学三 · 第 10 题查看题目

若$f(x)$在$(a,b)$内可导，且导数$f^{\prime }(x)$恒大于零，证明$f(x)$在$(a,b)$内单调增加。

解答题1987 · 数学二 · 第 8 题查看题目

设$z=f(u,x,y)$，$u=x{\mathrm{e}}^y$，其中$f$具有二阶连续偏导数，求$\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}$。

解答题1987 · 数学三 · 第 16 题查看题目

将函数$f(x)=\frac{1}{x^2-3x+2}$展成$x$的幂级数，并指出其收敛区间。

解答题1987 · 数学三 · 第 19 题查看题目

在第一象限内，考虑曲线$y=-x^2+1$。

解答题1987 · 数学三 · 第 21 题查看题目

求矩阵$A=\left(\begin{array}{ccc}-3& -1& 2\\ 0& -1& 4\\ -1& 0& 1\end{array}\right)$的实特征值及对应的特征向量。

解答题1987 · 数学三 · 第 7 题查看题目

设$\{\begin{array}{l}x=5(t-\sin t)\\ y=5(1-\cos t)\end{array}$。