真题库

若$g(x)$在$x=c$处二阶导数存在，且$g^{\prime }(c)=0$，$g^{\prime \prime }(c)<0$。证明$g(c)$为$g(x)$的一个极大值。

求微分方程$x\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=x-y$满足条件$y{|}_{x=\sqrt{2}}=0$的解。

假设某产品的总成本函数为$C(x)=400+3x+\frac{1}{2}{x}^2$，而需求函数为$p=\frac{100}{\sqrt{x}}$，其中$x$为产量（假定等于需求量），$p$为价格。

计算二重积分$I={\iint }_D{\mathrm{e}}^{x^2}\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，其中$D$是第一象限中由直线$y=x$和$y=x^3$所围成的封闭区域。

计算定积分${\int }_{-2}^2(|x|+x){\mathrm{e}}^{-|x|}\mathrm{d}x$。