真题库

行列式$\left|\begin{array}{cccc}a& 0& -1& 1\\ 0& a& 1& -1\\ -1& 1& a& 0\\ 1& -1& 0& a\end{array}\right|=$ 。

斜边长为$2a$的等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐。记重力加速度为$g$，水的密度为$\rho$，则该平板一侧所受的水压力为 。

设$z=\arctan [xy+\sin (x+y)]$，则$\mathrm{d}z{|}_{(0,\pi )}=$ 。

设某厂家生产某产品的产量为$Q$，成本$C(Q)=100+13Q$，该产品的单价为$p$，需求量$Q(p)=\frac{800}{p+3}-2$，则该厂家获得最大利润时的产量为 。

设随机变量$X$的概率分布为$P\{X=k\}=\frac{1}{2^k}(k=1,2,3,\dots )$，$Y$表示$X$被$3$除的余数，则$E(Y)=$ 。

曲线$y=\ln \cos x(0\le x\le \frac{\pi }{6})$的弧长为 。

设随机变量$X$的概率密度为$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x}{2},& 0<x<2\\ 0,& \text{其他}\end{array}$，$F(x)$为其分布函数，$E(X)$为其数学期望，则$P\{F(X)>E(X)-1\}=$ 。

幂级数$\sum _{n=0}^{\infty }\frac{(-1{)}^n}{(2n)!}{x}^n$在$(0,+\infty )$内的和函数$S(x)=$ 。

$\underset{n\to \infty }{\lim }(\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\cdots +\frac{1}{n\times (n+1)}{)}^n=$ 。

曲线$\{\begin{array}{l}x=t-\sin t\\ y=1-\cos t\end{array}$在$t=\frac{3\pi }{2}$对应点处的切线在$y$轴的截距为 。

微分方程$2y{y}^{\prime }-y^2-2=0$满足条件$y(0)=1$的特解为$y=$ 。

设函数$f(u)$可导，$z=f(\sin y-\sin x)+xy$，则$\frac{1}{\cos x}\cdot \frac{\partial z}{\partial x}+\frac{1}{\cos y}\cdot \frac{\partial z}{\partial y}=$ 。

设$\Sigma$为曲面$x^2+y^2+4z^2=4(z\ge 0)$的上侧，则${\iint }_{\Sigma }\sqrt{4-x^2-4z^2}\mathrm{d}x\mathrm{d}y=$ 。

已知矩阵$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& -1\\ 1& 1& -1\\ 0& 1& a^2-1\end{array}\right)$，$b=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ a\end{array}\right)$。若线性方程组$Ax=b$有无穷多解，则$a=$ 。

已知函数$f(x)={\int }_1^x\sqrt{1+t^4}\mathrm{d}t$，则${\int }_0^1{x}^{2}f(x)\mathrm{d}x=$ 。

以$P_A,P_B$分别表示$A,B$两个商品的价格。设商品$A$的需求函数$Q_A=500-P_A^2-P_A{P}_B+2P_B^2$，则当$P_A=10,P_B=20$时，商品$A$的需求量对自身价格弹性${\eta }_{AA}({\eta }_{AA}>0)=$ 。

曲线$y=x\sin x+2\cos x$（$-\frac{\pi }{2}<x<\frac{3\pi }{2}$）的拐点坐标是 。

设函数$f(u)$可导，$z=yf(\frac{y^2}{x})$，则$2x\frac{\partial z}{\partial x}+y\frac{\partial z}{\partial y}=$ 。

设$A=({\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3)$为三阶矩阵，若${\alpha }_1,{\alpha }_2$线性无关，且${\alpha }_3=-{\alpha }_1+2{\alpha }_2$，则线性方程组$Ax=0$的通解为 。

已知函数$f(x)=x{\int }_1^x\frac{\sin t^2}{t}\mathrm{d}t$，则${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=$ 。