真题库

设函数$f(x)$在区间$(-1,1)$内有定义，且$\underset{x\to 0}{\lim }f(x)=0$，则（　　）。

设幂级数$\sum _{n=1}^{\infty }n{a}_n(x-2{)}^n$的收敛区间为$(-2,6)$，则$\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n(x+1{)}^{2n}$的收敛区间为（　　）。

设$R$为幂级数$\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n{x}^n$的收敛半径，$r$是实数，则（　　）。

设奇函数$f(x)$在$(-\infty ,+\infty )$上具有连续导数，则（　　）。

若矩阵$A$经过初等列变换化成$B$，则（　　）。

设$X_1,X_2,\dots ,X_{100}$为来自总体$X$的简单随机样本，其中$P\{X=0\}=P\{X=1\}=\frac{1}{2}$，$\Phi (x)$表示标准正态分布函数，利用中心极限定理可得$P\{\sum _{i=1}^{100}{X}_i\le 55\}$的近似值为（　　）。

设$\underset{x\to a}{\lim }\frac{f(x)-a}{x-a}=b$，则$\underset{x\to a}{\lim }\frac{\sin f(x)-\sin a}{x-a}=$（　　）。

已知直线$L_1:\frac{x-a_2}{a_1}=\frac{y-b_2}{b_1}=\frac{z-c_2}{c_1}$与直线$L_2:\frac{x-a_3}{a_2}=\frac{y-b_3}{b_2}=\frac{z-c_3}{c_2}$相交于一点，记向量${\mathbf{\alpha }}_i=\left(\begin{array}{c}{a}_i\\ b_i\\ c_i\end{array}\right)(i=1,2,3)$，则（　　）。

设$4$阶矩阵$A=(a_{ij})$不可逆，$a_{12}$的代数余子式$A_{12}\ne 0$。记${\mathbf{\alpha }}_1,{\mathbf{\alpha }}_2,{\mathbf{\alpha }}_3,{\mathbf{\alpha }}_4$为矩阵$A$的列向量，$A^{\ast }$为$A$的伴随矩阵，则方程组$A^{\ast }\mathbf{x}=0$的通解为（　　）。

函数$f(x)=\frac{{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x-1}}\ln |1+x|}{({\mathrm{e}}^x-1)(x-2)}$的第二类间断点的个数为（　　）。

设函数$f(x)$在区间$[-2,2]$上可导，且$f^{\prime }(x)>f(x)>0$，则（　　）。

${\int }_0^1\frac{\arcsin \sqrt{x}}{\sqrt{x(1-x)}}\mathrm{d}x=$（　　）。

设函数$Q(x,y)=\frac{x}{y^2}$，如果对于上半平面$(y>0)$内任意有向光滑封闭曲线$C$都有${\oint }_{C}P(x,y)\mathrm{d}x+Q(x,y)\mathrm{d}y=0$，那么函数$P(x,y)$可取为（　　）。

设$\{u_n\}$是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是（　　）。

如图所示，有$3$张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程$a_{i1}x+a_{i2}y+a_{i3}z=d_i(i=1,2,3)$组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为$A,\overline{A}$，则（　　）。

已知微分方程$y^{\prime \prime }+a{y}^{\prime }+by=c{\mathrm{e}}^x$的通解为$y=(C_1+C_{2}x){\mathrm{e}}^{-x}+{\mathrm{e}}^x$，则$a,b,c$依次为（　　）。

设$A$是四阶矩阵，$A^{\ast }$为其伴随矩阵，若线性方程组$Ax=0$的基础解系中只有两个向量，则$r(A^{\ast })=$（　　）。

设$A$是三阶实对称矩阵，$E$是三阶单位矩阵，若$A^2+A=2E$，且$|A|=4$，则二次型$x^{T}Ax$的规范形是（　　）。

设$A,B$为随机事件，则$P(A)=P(B)$的充分必要条件是（　　）。

设函数$f(x)=\{\begin{array}{ll}x|x|,& x\le 0\\ x\ln x,& x>0\end{array}$，则$x=0$是$f(x)$的（　　）。