真题库

${\int }_0^{+\infty }\frac{\ln (1+x)}{(1+x{)}^2}\mathrm{d}x=$ 。

已知函数$f(x)=\frac{1}{1+x^2}$，则$f^{(3)}(0)=$ 。

${\int }_{-\pi }^{\pi }({\sin }^{3}x+\sqrt{{\pi }^2-x^2})\mathrm{d}x=$ 。

设随机变量$X$的概率分布为$P(X=-2)=\frac{1}{2}$，$P(X=1)=a$，$P(X=3)=b$，若$E(X)=0$，则$D(X)=$ 。

设生产某产品的平均成本$\overline{C}(Q)=1+{\mathrm{e}}^{-Q}$，其中$Q$为产量，则边际成本为 。

设矩阵$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 1& 1& 2\\ 0& 1& 1\end{array}\right)$，${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$为线性无关的$3$维列向量组，则向量组$A{\alpha }_1,A{\alpha }_2,A{\alpha }_3$的秩为 。

若曲线积分${\int }_L\frac{x\mathrm{dx}-ay\mathrm{dy}}{x^2+y^2-1}$在区域$D=\{(x,y)\mid x^2+y^2<1\}$内与路径无关，则$a=$ 。

设函数$f(x,y)$具有一阶连续偏导数，且$\mathrm{d}f(x,y)=y{\mathrm{e}}^y\mathrm{d}x+x(1+y){\mathrm{e}}^y\mathrm{d}y$，$f(0,0)=0$，则$f(x,y)=$ 。

曲线$y=x(1+\arcsin \frac{2}{x})$的斜渐近线方程为 。

设随机变量$X$的分布函数为$F(x)=0.5\Phi (x)+0.5\Phi (\frac{x-4}{2})$，其中$\Phi (x)$为标准正态分布函数，则$E(X)=$ 。

${\int }_0^1\mathrm{d}y{\int }_y^1\frac{\tan x}{x}\mathrm{d}x=$ 。

差分方程$y_{t+1}-2y_t=2^t$的通解为$y_t=$ 。

设矩阵$A=\left(\begin{array}{ccc}4& 1& -2\\ 1& 2& a\\ 3& 1& -1\end{array}\right)$的一个特征向量为$\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 2\end{array}\right)$，则$a=$ 。

幂级数$\sum _{n=1}^{\infty }(-1{)}^{n-1}n{x}^{n-1}$在区间$(-1,1)$内的和函数$S(x)=$ 。

设函数$y=y(x)$由参数方程$\{\begin{array}{l}x=t+{\mathrm{e}}^t\\ y=\sin t\end{array}$确定，则$\frac{{\mathrm{d}}^2\mathrm{y}}{\mathrm{d}{\mathrm{x}}^2}{|}_{t=0}=$ 。

曲线$y=\frac{x^3}{1+x^2}+\arctan (1+x^2)$的斜渐近线方程为 。

以$y=x^2-{\mathrm{e}}^x$和$y=x^2$为特解的一阶非齐次线性微分方程为 。

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{{\int }_0^{x}t\ln (1+t\sin t)\mathrm{dt}}{1-\cos x^2}=$ 。

向量场$A(x,y,z)=(x+y+z)i+xyj+zk$的旋度$\mathrm{rot}A=$ 。

已知动点$P$在曲线$y=x^3$上运动，记坐标原点与点$P$间的距离为$l$。若点$P$的横坐标对时间的变化率为常数$v_0$，则当点$P$运动到点$(1,1)$时，$l$对时间的变化率是 。