真题库

已知平面区域$D=\{(x,y)\mid |x|+|y|\le \frac{\pi }{2}\}$，记$I_1={\iint }_D\sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，$I_2={\iint }_D\sin \sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，$I_3={\iint }_D(1-\cos \sqrt{x^2+y^2})\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，则（　　）。

若级数$\sum _{n=1}^{\infty }n{u}_n$绝对收敛，$\sum _{n=1}^{\infty }\frac{v_n}{n}$条件收敛，则（　　）。

设随机变量$X$与$Y$相互独立，且均服从正态分布$N(\mu ,{\sigma }^2)$，则$P\{|X-Y|<1\}$（　　）。

设函数$f(x),g(x)$的二阶导函数在$x=a$处连续，则$\underset{x\to a}{\lim }\frac{f(x)-g(x)}{(x-a{)}^2}=0$是两条曲线$y=f(x),y=g(x)$在$x=a$对应的点处相切及曲率相等的（　　）。

已知方程$x^5-5x+k=0$有三个不同的实根，则$k$的取值范围是（　　）。

曲线$y=x\sin x+2\cos x(-\frac{\pi }{2}<x<2\pi )$的拐点是（　　）。

当$x\to 0$时，若$x-\tan x$与$x^k$是同阶无穷小，则$k=$（　　）。

下列反常积分发散的是（　　）。

$\sum _{n=0}^{\infty }(-1{)}^n\frac{2n+3}{(2n+1)!}=$（　　）。

设$X_1,\dots ,X_n$（$n\ge 2$）为来自总体$N(\mu ,{\sigma }^2)$的简单随机样本。令$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i$，$S=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(X_i-\overline{X}{)}^2}$，$S^{\ast }=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(X_i-\mu {)}^2}$，则下列结论正确的是（　　）。

设$A,B$为$n$阶矩阵，记$r(X)$为矩阵$X$的秩，$(X,Y)$表示分块矩阵，则（　　）。

设函数$f(x)$在$[0,1]$上二阶可导，且${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=0$，则（　　）。

过点$(1,0,0)$、$(0,1,0)$，且与曲面$z=x^2+y^2$相切的平面为（　　）。

设$f(x)$为某分布的概率密度函数，$f(1+x)=f(1-x)$，${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=0.6$，则$P(X<0)=$（　　）。

给定总体$X\sim N(\mu ,{\sigma }^2)$，${\sigma }^2$已知，给定样本$X_1,X_2,\cdots ,X_n$，对总体均值$\mu$进行检验，令$H_0:\mu ={\mu }_0$，$H_1:\mu \ne {\mu }_0$，则（　　）。

若$\underset{x\to 0}{\lim }({\mathrm{e}}^x+a{x}^2+bx{)}^{\frac{1}{x^2}}=1$，则（　　）。

${\int }_{-1}^0\mathrm{d}x{\int }_{-x}^{2-x^2}(1-xy)\mathrm{d}y+{\int }_0^1\mathrm{d}x{\int }_x^{2-x^2}(1-xy)\mathrm{d}y=$（　　）。

设$M={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(1+x{)}^2}{1+x^2}\mathrm{d}x$，$N={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{1+x}{{\mathrm{e}}^x}\mathrm{d}x$，$K={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}(1+\sqrt{\cos x})\mathrm{d}x$，则（　　）。

某产品的成本函数$C(Q)$可导，其中$Q$为产量，若产量为$Q_0$时平均成本最小，则（　　）。

下列函数中，在$x=0$处不可导的是（　　）。