真题库

设函数$f(u,v)$可微，$z=z(x,y)$由方程$(x+1)z-y^2=x^{2}f(x-z,y)$确定，则$\mathrm{d}z{|}_{(0,1)}=$ 。

设函数$f(x)=\arctan x-\frac{x}{1+a{x}^2}$，且$f^{\prime \prime \prime }(0)=1$，则$a=$ 。

行列式$\left|\begin{array}{cccc}\lambda & -1& 0& 0\\ 0& \lambda & -1& 0\\ 0& 0& \lambda & -1\\ 4& 3& 2& \lambda +1\end{array}\right|=$ 。

设袋中有红、白、黑球各$1$个，从中有放回地取球，每次取$1$个，直到三种颜色的球都取到为止，则取球次数恰为$4$的概率为 。

设矩阵$\left(\begin{array}{ccc}a& -1& -1\\ -1& a& -1\\ -1& -1& a\end{array}\right)$与$\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ 0& -1& 1\\ 1& 0& 1\end{array}\right)$等价，则$a=$ 。

设$D=\{(x,y)\mid |x|\le y\le 1,-1\le x\le 1\}$，则${\iint }_D{x}^2{\mathrm{e}}^{-y^2}\mathrm{d}x\mathrm{d}y=$ 。

已知函数$f(x)$满足$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+f(x)\sin 2x}-1}{{\mathrm{e}}^{3x}-1}=2$，则$\underset{x\to 0}{\lim }f(x)=$ 。

已知函数$f(x)$在$(-\infty ,+\infty )$上连续，且$f(x)=(x+1{)}^2+2{\int }_0^{x}f(t)\mathrm{d}t$，则当$n\ge 2$时，$f^{(n)}(0)=$ 。

极限$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{1}{n^2}(\sin \frac{1}{n}+2\sin \frac{2}{n}+\cdots +n\sin \frac{n}{n})=$ 。

设$x_1,x_2,\dots ,x_n$为来自总体$N(\mu ,{\sigma }^2)$的简单随机样本，样本均值$\overline{x}=9.5$，参数$\mu$的置信度为$0.95$的双侧置信区间的置信上限为$10.8$，则$\mu$的置信度为$0.95$的双侧置信区间为 。

函数$f(x)=x^2\cdot 2^x$在$x=0$处的$n$阶导数$f^{(n)}(0)=$ 。

设$f(x)$连续，$\phi (x)={\int }_0^{x^2}xf(t)\mathrm{d}t$。若$\phi (1)=1,{\phi }^{\prime }(1)=5$，则$f(1)=$ 。

设函数$y=y(x)$是微分方程$y^{\prime \prime }+y^{\prime }-2y=0$的解，且在$x=0$处$y(x)$取得极值$3$，则$y(x)=$ 。

若函数$z=z(x,y)$由方程${\mathrm{e}}^z+xyz+x+\cos x=2$确定，则$\mathrm{d}z{|}_{(0,1)}=$ 。

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln \cos x}{x^2}=$ 。

${\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}(\frac{\sin x}{1+\cos x}+|x|)\mathrm{d}x=$ 。

若$3$阶矩阵$A$的特征值为$2,-2,1$，$B=A^2-A+E$，其中$E$为$3$阶单位阵，则行列式$|B|=$ 。

设$x=\arctan t,y=3t+t^3$，则$\frac{{\mathrm{d}}^2\mathrm{y}}{\mathrm{d}{\mathrm{x}}^2}{|}_{t=1}=$ 。

设$\Omega$是由平面$x+y+z=1$与三个坐标平面所围成的空间区域，则${\iiint }_{\Omega }(x+2y+3z)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=$ 。

$n$阶行列式$\left|\begin{array}{ccccc}2& 0& \cdots & 0& 2\\ -1& 2& \cdots & 0& 2\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮& ⋮\\ 0& 0& \cdots & 2& 2\\ 0& 0& \cdots & -1& 2\end{array}\right|=$ 。