解答题1996 · 数学三 · 第 11 题查看题目 设
f(x)=⎩⎨⎧xg(x)−e−x,0,x=0x=0，其中
g(x)有二阶连续导数，且
g(0)=1,g′(0)=−1。完成下列各问：
填空题1996 · 数学三 · 第 3 题查看题目 设
y=ln(x+1+x2)，则
y′′∣x=3= 。
解答题1996 · 数学三 · 第 14 题查看题目 求函数f(x)=1+x1−x在x=0点处带拉格朗日型余项的n阶泰勒展开式。
解答题1996 · 数学三 · 第 14 题查看题目 设f(x)在区间[0,1]上可微，且满足条件f(1)=2∫021xf(x)dx。试证：存在ξ∈(0,1)使f(ξ)+ξf′(ξ)=0。
选择题1996 · 数学三 · 第 6 题查看题目 设f′(x0)=f′′(x0)=0,f′′′(x0)>0，则下列选项正确的是（ ）。
解答题1996 · 数学三 · 第 20 题查看题目 设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0,f′(a)f′(b)>0。
解答题1996 · 数学三 · 第 13 题查看题目 设
⎩⎨⎧x=∫0tf(u2)duy=[f(t2)]2，其中
f(u)具有二阶导数，且
f(u)=0，求
dx2d2y。
选择题1996 · 数学一 · 第 7 题查看题目 设f(x)有二阶连续导数，且f′(0)=0,x→0lim∣x∣f′′(x)=1，则（ ）。
填空题1996 · 数学三 · 第 1 题查看题目 设方程x=yy确定y是x的函数，则dy= 。
选择题1996 · 数学三 · 第 6 题查看题目 设当x→0时，ex−(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小，则（ ）。
填空题1996 · 数学三 · 第 3 题查看题目 设(x0,y0)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是 。
选择题1996 · 数学三 · 第 9 题查看题目 在区间(−∞,+∞)内，方程∣x∣41+∣x∣21−cosx=0（ ）。
解答题1996 · 数学三 · 第 16 题查看题目 设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且b−a1∫abf(x)dx=f(b)。求证：在(a,b)内至少存在一点ξ，使f′(ξ)=0。
解答题1995 · 数学三 · 第 15 题查看题目 设f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导。证明：在(a,b)内至少存在一点ξ，使得b−abf(b)−af(a)=f(ξ)+ξf′(ξ)。
填空题1995 · 数学三 · 第 5 题查看题目 曲线y=x2e−x2的渐近线方程为 。
填空题1995 · 数学三 · 第 1 题查看题目 设y=cos(x2)sin2x1，则y′= 。
选择题1995 · 数学三 · 第 6 题查看题目 设f(x)为可导函数，且满足x→0lim2xf(1)−f(1−x)=−1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为（ ）。
解答题1995 · 数学三 · 第 12 题查看题目 设函数y=y(x)由方程xef(y)=ey确定，其中f具有二阶导数，且f′=1，求dx2d2y。
选择题1995 · 数学三 · 第 10 题查看题目 设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+∣sinx∣)，若F(x)在x=0处可导，则必有（ ）。
选择题1995 · 数学一 · 第 8 题查看题目 设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+∣sinx∣)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的（ ）。